Enunciado

Considere um monocristal de prata orientado tal que uma tensão de tração é aplicada ao longo de uma direção [ 001 ] . Se o escorregamento ocorre no plano ( 111 ) e na direção

[ 1 - 01 ] , e começa quando uma tensão de tração de 1,1 MPa ( 160 psi) é aplicada, calcule a tensão cisalhante rebatida crítica.

Passo 1

Olá! Tudo bem? Esse problema pede que calculemos a tensão cisalhante rebatida crítica para a prata. Para fazer isso, devemos empregar a Equação 7.4 , mas primeiro é necessário resolver os ângulos λ e ϕ .

O ângulo λ é o ângulo entre o eixo de tração - isto é, ao longo da direção [ 001 ] - e a direção de escorregamento - isto é, [ 1 - 01 ] . O ângulo λ pode ser determinado usando a Equação 7.6 como

λ = cos - 1 ⁡ u 1 u 2 + v 1 v 2 + w 1 w 2 ( u 1 2 + v 1 2 + w 1 2 ) ( u 2 2 + v 2 2 + w 2 2 )

onde (para [ 00 1 ] ) u 1 = 0 ,   v 1 = 0 ,   w 1 = 1 e (para [ 1 - 1 0 ] ) u 2 = - 1 ,   v 2 = 0 ,   w 2 = 1 . Portanto, λ é igual a

λ = cos - 1 ⁡ ( 0 ) ( - 1 ) + ( 0 ) ( 0 ) + ( 1 ) ( 1 ) [ 0 2 + 0 2 + 1 2 ) ] [ - 1 2 + 0 2 + 1 2 ]

λ = cos - 1 ⁡ 1 2 = 45 °

Passo 2

Agora, ϕ é o ângulo entre o eixo de tração - a direção [ 001 ] - e o normal ao plano de escorregamento - isto é, o plano ( 111 ) ; para este caso, essa normal está ao longo de uma direção [ 111 ] . Portanto, novamente usando a Equação 7.6 , temos:

ϕ = cos - 1 ⁡ ( 0 ) ( 1 ) + ( 0 ) ( 1 ) + ( 1 ) ( 1 ) [ 0 2 + 0 2 + 1 2 ) ] [ 1 2 + 1 2 + 1 2 ]

ϕ = cos - 1 ⁡ 1 3 = 54,7 °

Passo 3

Finalmente, utilizando a Equação 7.4 , podemos calcular a tensão cisalhante rebatida crítica

τ t c r c = σ y cos ⁡ ϕ cos ⁡ λ = 1,1   M P a cos ⁡ 54,7 ° cos ⁡ 45 ° = 1,1   M P a 1 3 1 2

τ t c r c = 0,45   M P a   ( 65,1   p s i )

Resposta

τ t c r c = 0,45   M P a   ( 65,1   p s i )

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