Enunciado
Ciência dos Materiais - Callister - Ciência e Engenharia de Materiais. Uma Introdução- Ed: 8º - Capítulo 3.Perguntas e Problemas - Ex. 13
O ródio possui um raio atômico de e uma massa específica de . Determine se ele possui uma estrutura cristalina CFC ou CCC.
Passo 1
Pra resolver essa questão vamos calcular a massa específica do metal pras duas geometrias e ver qual bate com o valor dado pelo enunciado! Primeiro de tudo, na tabela periódica mais perto de você, precisamos consultar o peso atômico do Ródio.
Agora, vamos ter que saber quantos átomos existem dentro de uma célula unitária CCC e CFC. Através do seu peso atômico, calcular a massa em uma célula. Com a relação entre e o raio atômico de cada estrutura chegamos no volume, e ai finalmente teremos tudo para calcula as massas específicas!
Passo 2
Para calcular a massa dentro das células unitárias, precisaremos usar a relação de Avogadro que diz que em 1 mol de moléculas existem partículas!
Pra estrutura CCC, com 2 átomos, vamos ter uma massa total de :
Pra estrutura CFC, com 4 átomos, vamos ter uma massa total de :
Agora vamos calcular o volume!
Passo 3
Na estrutura CCC, como podemos ver na figura da esquerda lá em cima, podemos relacionar os raios das esferas com a diagonal principal do cubo. Usando a seguinte relação:
Como temos que o raio é , obtemos que
Calculando então o volume do cubo, temos que Na estrutura CFC, como podemos ver na figura da dire
ita lá em cima, podemos relacionar os raios das esferas com a diagonal da lateral do cubo. Usando a seguinte relação:
Como temos que o raio é , obtemos que
Calculando então o volume do cubo, temos que
Passo 4
Finalmente, pra calcularmos a massa específica, precisamos tirar a razão entre a massa e o volume da célula unitária. Sem esquecer de fazer as devidas conversões de unidade! Pra estrutura CCC:Pra estrutura CFC:
Resposta
A estrutura cristalina do ródio é CFC!