Enunciado
Ciência dos Materiais - Callister - Ciência e Engenharia de Materiais. Uma Introdução- Ed: 8º - Capítulo 12.Perguntas e Problemas - Ex. 23
Calcule o fator de empacotamento atômico para a estrutura cristalina cúbica do diamante (Figura 12.15). Considere que os átomos tocam uns nos outros, que o ângulo entre ligações adjacentes é de 109.5º e que cada átomo no interior da célula unitária está posicionado a da distância a partir das duas faces mais próximas da célula (a é o comprimento da aresta da célula unitária).
Passo 1
Pedem para que a gente calcule o fator de empacotamento atômico da estrutura de cristal cúbico do diamante, dado que o ângulo entre as ligações adjacentes é 109,5 °. A primeira coisa que devemos fazer é determinar o volume unitário da célula em termos do raio atômico r. Do Problema 12.15, o seguinte relacionamento foi desenvolvido
em que e . Além disso, como a célula unitária é cúbica,; Portanto
Passo 2
Agora, é necessário determinar o volume da esfera na célula unitária,, em termos de r. Para esta célula unitária (Figura 12.15), existem 4 átomos internos, 6 átomos de face e 8 átomos de canto. A totalidade dos átomos internos, metade de cada átomo de face e 1/8 de cada átomo de canto pertencem à célula unitária. Portanto, existem 8 átomos equivalentes por unidade de célula; consequentemente
Finalmente, o fator de empacotamento atômico é apenas