Enunciado

Um corpo de provas metálico de formato cilíndrico e com 12,7 mm (0,5 in) de diâmetro e 250 mm (20 in) de comprimento deve ser submetido a um tensão de tração de 28 Mpa (4.000 psi). Nesse nível de tensão, a deformação resultante será totalmente elástica.

  1. Se o alongamento deve ser inferior a 0,080 mm ( 3,2   x   10 - 3 in), quais dos metais na tabela são candidatos adequados? Por quê?
  2. Se, além disso, a máxima redução permissível no diâmetro for 1,2   x   10 - 3 mm ( 4,7   x   10 - 5 in) quando a tensão de tração de 28 Mpa for aplicada, quais dos mateis que satisfazem o critério da parte (a) são candidatos adequados? Por quê?

Passo 1

Pra resolver a letra a, a gente vai precisar usar a relação que descreve o gráfico da deformação elástica:

σ = E . ε

Onde E é o módulo de elasticidade e ε é a deformação. Usando a tensão de tração e a deformação máxima, chegaremos no módulo de elasticidade máximo. Com esse dado, podemos escolher da tabela todos os materiais que tiverem módulo de elasticidade menor que o máximo como candidatos adequados.

Mas antes, temos que saber a expressão para a deformação:

ε = ( I - I 0 ) I 0

Pra resolver a letra b, a gente vai precisar relacionar a deformação lateral (do diâmetro) e a deformação axial (do comprimento). Pra isso a gente usa o coeficiente de Poisson ν :

ν = - ε x ε z

Usando as deformações máximas, chegaremos no coeficiente de Poisson máximo pro material. Com isso, podemos escolher dentre os materiais, aqueles que possuem o coeficiente dentro do permitido como candidatos adequados.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular então a deformação:

ε = ( I - I 0 ) I 0 → ε = 0,08 250 = 3,2   x   10 - 4

Passo 3

Finalmente vamos calcular o módulo de deformação da letra a:

σ = E . ε → E ≤ σ ε = 28 3,2   x   10 - 4

E ≤ 87,5   G P a

Na tabela os materiais que atendem essa condição são Alumínio e Magnésio.

Passo 4

Antes de calcularmos o coeficiente de Poisson, temos que calcular a deformação lateral!

ε x = ( I - I 0 ) I 0 → ε x = - 1,2   x   10 - 3 12,7 = - 9,45   x   10 - 5

Agora vamos calcular o coeficiente de Poisson máximo!

ν ≤ - ε x ε z = 9,45   x   10 - 5 3,2   x   10 - 4

ν ≤ 0,295

Dos materiais apropriados para a letra a, apenas o magnésio atende as condições da letra b.

Resposta

  1. Alumínio e Magnésio, pois seus módulos de elasticidade atendem a condição de alongamento máximo.
  2. Magnésio, pois seu coeficiente de Poisson é pequeno o suficiente para a especificação desejada.
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