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Enunciado

Ciência dos Materiais - Callister - Ciência e Engenharia de Materiais. Uma Introdução- Ed: 8º - Capítulo 6.Perguntas e Problemas - Ex. 18

Um corpo de provas cilíndrico de uma liga metálica hipotética é tensionado em compressão. E seus diâmetros original e final são 20,000 e 20,025 mm, respectivamente, e o seu comprimento final é 74,96 mm, calcula seu comprimento original se a deformação é totalmente elástica. Os módulos de elasticidade e de cisalhamento para essa liga são 105 GPa E 39,7 GPa, respectivamente.

Passo 1

Pra resolver essa questão, a gente vai precisar relacionar a deformação lateral (do diâmetro) e a deformação axial (do comprimento). Pra isso a gente usa o coeficiente de Poisson ν :

ν = - ε x ε z

Pra chegar no coeficiente de Poisson, a gente usa a expressão:

E = 2 G ( 1 + ν )

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o coeficiente de Poisson pra liga:

E = 2 G 1 + ν → 105 = 2   x   39,7   ( 1 + ν )

ν = 0,3224

Precisamos também encontrar a deformação lateral:

ε = ( I - I 0 ) I 0 →   ε x = ( 20,025 - 20 ) 20

ε x = 1,25   x   10 - 3

Passo 3

Agora temos tudo que precisamos pra calcular a deformação axial:

ν = - ε x ε z   → 0,3224 = - 1,25   x   10 - 3 ε z

ε z = - 3,88   x   10 - 3

Com isso podemos calcular o comprimento original!

ε = ( I - I 0 ) I 0 → - 3,88   x   10 - 3 = ( 74,96   - I 0 ) I 0

I 0 = 7 5,25   m m

Resposta

I 0 = 7 5,25   m m

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