Calcule a taxa de uma dada reação que obedece à cinética de Avrami, assumindo que as constantes n e k têm valores de 3,0 e de 7 × 1 0 - 3 , respectivamente, sendo o tempo expresso em segundos.

Passo 1

Fala aí galera, hoje vou ensinar vocês essa questão aqui que é muito massa!

Esse problema pede que calculemos a taxa de alguma reação, dados os valores de n e k na Equação 10.17. Como a taxa de reação é definida pela Equação 10.18, é necessário primeiro determinar t0,5, ou o tempo necessário para que a reação atinja y = 0,5. Primeiro, devemos manipular a Equação 10.17, para que t seja a variável dependente. Primeiro organizamos a Equação 10.17 como

e x p ( - k t n ) = 1 - y

e depois pegue logaritmos naturais de ambos os lados:

- k t n = l n ( 1 - y )

t n =   - l n ( 1 - y ) k

Agora, resolver t dessa expressão nos leva a:

t = [ - l n ( 1 - y ) k ] 1 / n

Passo 2

Para t 0.5 , esta equação assume a forma:

t 0.5 = [ - l n ( 1 - 0.5 ) k ] 1 / n

E, a incorporação de valores para n e k dados na declaração do problema (3.0 e 7 × 10-3, respectivamente) nos da:

t 0.5 = [ - l n ( 1 - 0.5 ) 7 × 1 0 - 3 ] 1 / 3.0 = 4.63   s

Passo 3

Agora, a taxa é calculada usando a Equação 10.18 como

t a x a   =   1 t 0.5 = 0.216   s - 1

Resposta

t a x a   =   1 t 0.5 = 0.216   s - 1

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