Enunciado

O diâmetro médio de grão para um latão foi medido em função do tempo a 650 ° C , o que está mostrado na tabela a seguir para dois tempos diferentes:

a Qual era o diâmetro original de grão?

b Qual seria o diâmetro de grão esperado após 150   m i n a 650 ° C ?

Passo 1

Para resolvermos essa questão vamos utilizar a equação que relaciona o diâmetro de grão d em função do tempo t que é dada por

d n = d 0 n + K t

Adotando n = 2 teremos

3,9 × 10 - 2 2 - d o 2 = 30   m í n ⋅ K       i

6,6 × 10 - 2 2 - d o 2 = 9 0   m í n ⋅ K     i i

Fazendo i i - i teremos

2.7 × 10 - 4 = 60 K → K = 2,835 ⋅ 10 - 5 m m 2 m í n

Assim, substituindo k em qualquer uma das equações vamos encontrar o valor de d 0 fazendo

3,9 × 10 - 2 2 - d o 2 = 30   m í n ⋅ K → d 0 = 3,9 × 10 - 2 2 - 30   ⋅ 2,835 ⋅ 10 - 5

d 0 ≈ 0,026 m m

Passo 2

Agora, para encontrarmos o diâmetro esperado após 150   m í n vamos isolar d na nossa equação obtendo

d = d 0 2 + k t = 0,026 2 + 150 ⋅ 2,835 ⋅ 10 - 5

d ≈ 0,070   m m

Prontinho, está concluído nosso exercício.

Resposta

a   d 0 = 0,026 m m

b   d = 0,070   m m

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