Enunciado
Ciência dos Materiais - Callister - Ciência e Engenharia de Materiais. Uma Introdução- Ed: 8º - Capítulo 3.Perguntas e Problemas - Ex. 20
A figura a seguir mostra uma célula unitária para um metal hipotético.
- A qual sistema cristalino essa célula unitária pertence?
- Como essa estrutura cristalina seria chamada?
- Calcule a massa específica do material, dado que seu peso atômico é de .
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Item “a”:
Para definir um sistema cristalino a partir da célula unitária, devemos observar as relações axiais e os ângulos entre os eixos.
Para a célula unitária dada, as relações axiais são de que:
E os ângulos entre os eixos podem ser definidos por:
Estes parâmetros nos dizem que o cristal fornecido pertence ao sistema tetragonal.
Você pode observar a tabela da página do seu livro se ainda tiver dúvidas sobre isso.
Passo 2
O item “b” nos pede a estrutura cristalina para esta célula.
Como já descobrimos que o sistema é tetragonal, só precisamos definir se a estrutura é de face centrada, corpo centrado ou compacta.
De acordo com o desenho, podemos claramente ver que existe um átomo centrado na célula.
Portanto a estrutura cristalina seria uma tetragonal de corpo centrado .
Passo 3
Para o item “c”, precisamos calcular a massa específica do material. A fórmula para a massa específica é:
Onde
- .
- .
- .
Como o sistema é tetragonal, sabemos que . Nos foi dito que . O número de Avogadro vale:
A partir da figura podemos definir o volume da célula como sendo:
Temos que:
Portanto:
De posse de todos os dados, podemos então substituir na fórmula: