Usando os princípios da mecânica dos materiais (isto é, equações de equilíbrio mecânico aplicadas a um diagrama de corpo livre), derivar as Equações 6.4a e 6.4b.

Passo 1

Definimos como tensão:

σ =   P A

Definimos como tensão de cisalhamento:

τ =   V A

Considerando as equações de equilíbrios temos o diagrama de corpo livre a seguir:

Considerando uma equação de equilibro temos que:

∑ Fx=0

Assim temos:

P 0 - P   c o s θ = 0

P ' = P   c o s θ

Agora substituindo na formula da tensão temos

σ =   P A c o s ² θ

Como vimos que σ= P / A podemos substituir na equação ali de cima e teremos essa equação:

σ ' = σ   c o s ² θ

Passo 2

Considerando o equilíbrio estático na direção y, sabemos que é necessário que o somatório das forças sejam iguais a zero.

  ∑ F y Õ =   0

∑ F y Õ =   - V Õ +   P   s e n θ  

Agora escrevemos uma expressão para τ ' (tensão cisalhante):

τ Õ =   V Õ / A Õ  

Agora podemos substituir “V” e “A” com o segundo somatório citado acima:

τ Õ =     P   s e n θ / A /   c o s θ  

τ Õ =   P A   s e n θ c o s θ  

Como sabemos que σ= P/A

τ Õ =   σ s e n θ c o s θ  

Resposta

Decomposição do diagrama de corpo livre em função da equação:

σ =   P A e τ =   V A

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