Observamos na Seção 12.5 (Figura12.22) que no FeO (wusita) os íons de ferro podem existir tanto no estado F e + 2 quanto no F e + 3 . A quantidade de cada um desses tipos de íons depende da temperatura e da pressão ambiente do oxigênio. Além disso, também foi observado que para manter a eletroneutralidade, uma lacuna de F e + 2 será criada para cada dois íons de F e + 3 formados; consequentemente, para refletir a existência dessas lacunas, a fórmula da wusita é representada com frequência como F e 1 - x O , em que x é alguma pequena fração, menor que a unidade.

Nesse material F e 1 - x O não estequiométrico, a condução é eletrônica e, de fato, ele se comporta como um semicondutor do tipo p. Ou seja, os íons F e + 3 atuam como receptores eletrônicos sendo relativamente fácil excitar um elétron da banda de valência para um estado receptor F e + 3 , com a consequente formação de um buraco. Determine a condutividade elétrica de wusita que tem mobilidade dos buracos de 1,0   x   10 - 5 m ² / V . s e para qual o valor de x é de 0,060. Considere que os estados receptores estejam saturados (i.e. existe um buraco para cada íon F e + 3 ). A wusita apresenta estrutura cristalina do cloreto de sódio com comprimento da aresta da célula unitária de 0,437 nm.

Passo 1

Pra resolver essa questão vamos usar a fórmula da condutividade para um material semicondutor do tipo p:

σ = p e μ b

Nós sabemos a carga do elétron e e sabemos a mobilidade dos buracos.

O que a gente precisa então calcular primeiro é a concentração de portadores p , que nada mais é do que o número de buracos. Essa concentração é dada por m³, então vamos precisar olhar pra estrutura atômica do cloreto de sódio para chegar em um valor!

Onde os íons de carga positiva são os azuis. Olhando pra figura a gente pode contar 6   x   1 2 + 8   x   1 4 = 5 átomos de F e + 3 !

Como ele não é estequiométrico:

1 - 0,06   =   0,94

0,94   x   5 = 4,7

Passo 2

Vamos calcular então o volume da célula unitária:

V c = 0,437 3 = 0,08345   n m ³

Agora vamos ver quantas células unitárias existem em 1 m³:

1   m ³ 0,08345   n m ³ = 1   m ³ 0,08345   ( 10 - 9 ) ³ = 1,2   x   10 28   c é l u l a s   u n i t á r i a s

Multiplicando pelo número de íons F e + 3 (que é igual ao número de buracos):

1,2   x   10 28   x   4,7 = 5,64   x   10 28

Passo 3

Agora que temos o número de buracos podemos calcular a condutividade do material!

σ = 5,64   x   10 28 - 1,6 x 10 - 19 1,0   x   10 - 5

σ = 90240   Ω . m - 1

Resposta

σ = 90240   Ω . m - 1

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