Enunciado

A partir da Equação 8.19 , se o logaritmo de ϵ s ˙ for traçado em função do logaritmo de σ , o resultado deverá ser então uma linha reta, cuja inclinação equivale ao expoente de tensão n . Considerando a F i g u r a   8.31 , determine o valor de n para a liga S- 590 a 925 ° C e para os segmentos de linha reta iniciais (isto é, para temperaturas mais baixas) nas temperaturas de 650 ° C , 730 ° C e 815 ° C .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A relação que envolve σ e ϵ s ˙ é dada por:

ϵ s ˙ = K 1 σ n

Aplicando o logaritmo em ambos os lados, temos que:

log ⁡ ϵ s ˙ = log ⁡ K 1 + n log ⁡ σ

Como nos foi dito, ao traçar o log ⁡ ϵ s ˙ com relação ao log ⁡ σ obtemos uma linha reta com inclinação n .

A inclinação de uma linha reta é dada por:

= y 2 - y 1 x 2 - x 1

Portanto, n será da forma:

n = log ⁡ ϵ s ˙ 2 - log ⁡ ϵ s ˙ 1 log ⁡ σ 2 - log ⁡ σ 1

Pronto... Achamos uma relação que nos dará o valor de n quando pegamos dois pontos em cada temperatura na figura 8.31 .

Passo 2

Para a temperatura de 925 ° C , podemos dizer que:

Se ϵ s ˙ 1 = 10 - 5 , então σ 1 = 45 .

E se ϵ s ˙ 2 = 10 2 , então σ 2 = 350 .

Aplicando na equação, teremos que:

n = log ⁡ 10 2 - log ⁡ 10 - 5 log ⁡ 350 - log ⁡ 45

n = 2 - ( - 5 ) 0,8909

Portanto, o expoente de tensão para a temperatura de 925 ° C será:

n = 7,857

Passo 3

Para a temperatura de 650 ° C , podemos dizer que:

Se ϵ s ˙ 1 = 10 - 4 , então σ 1 = 300 .

E se ϵ s ˙ 2 = 10 - 2 , então σ 2 = 450 .

Aplicando na equação, teremos que:

n = log ⁡ 10 - 2 - log ⁡ 10 - 4 log ⁡ 450 - log ⁡ 300

n = - 2 - ( - 4 ) 0,17898

Portanto, o expoente de tensão para a temperatura de 650 ° C será:

n = 11,1744

Passo 4

Para a temperatura de 730 ° C , podemos dizer que:

Se ϵ s ˙ 1 = 10 - 6 , então σ 1 = 140 .

E se ϵ s ˙ 2 = 1 , então σ 2 = 450 .

Aplicando na equação, teremos que:

n = log ⁡ 1 - log ⁡ 10 - 6 log ⁡ 450 - log ⁡ 140

n = 0 - ( - 6 ) 0,5071

Portanto, o expoente de tensão para a temperatura de 730 ° C será:

n = 11,83

Passo 5

Para a temperatura de 815 ° C , podemos dizer que:

Se ϵ s ˙ 1 = 10 - 6 , então σ 1 = 65 .

E se ϵ s ˙ 2 = 1 , então σ 2 = 300 .

Aplicando na equação, teremos que:

n = log ⁡ 1 - log ⁡ 10 - 6 log ⁡ 300 - log ⁡ 65

n = 0 - ( - 6 ) 0,6642

Portanto, o expoente de tensão para a temperatura de 815 ° C será:

n = 9,03

Resposta

P a r a   T = 925 ° C → n = 7,857

P a r a   T = 650 ° C → n = 11,1744

P a r a   T = 730 ° C → n = 11,83

P a r a   T = 815 ° C → n = 9,03

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