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Enunciado

Ciência dos Materiais - Callister - Ciência e Engenharia de Materiais. Uma Introdução- Ed: 8º - Capítulo 8.Perguntas e Problemas - Ex. 34

Na tabela a seguir são fornecidos os dados da taxa de fluência estacionária para o níquel a 1000 ° C 1273   K :

Se a energia de ativação para a fluencia é de 272.000   J / m o l , calcule a taxa de fluencia estacionária a uma temperatura de 850 ° C 1123   K e um nível de tensão de 25   M P a 3625   p s i .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A equação 8.20   é dada por:

ϵ s ˙ = K 2 σ n exp ⁡ - Q f R T

Onde:

  • K 2 = C o n s t a n t e ;
  • n = E x p o e n t e   d e   t e n s ã o ;
  • Q f = E n e r g i a   d e   a t i v a ç ã o ;
  • T = T e m p e r a t u r a ;
  • R = C o n s t a n t e   d o   G á s = 8,314   J / m o l ⋅ K

Aplicando o logaritmo neperiano em ambos os lados teremos:

ln ⁡ ϵ s ˙ = ln ⁡ K 2 + n ln ⁡ σ - Q f R T         1

Passo 2

Vamos aplicar para cada ponto da tabela. No primeiro caso temos que:

ϵ s ˙ = 10 - 4 → σ = 15   M P a

Portanto:

ln ⁡ 10 - 4 = ln ⁡ K 2 + n ln ⁡ 15 - 272000 8,314 1273

Chegaremos à expressão:

ln ⁡ K 2 + 2,708 n = 16,49         2

Para o segundo caso, temos que:

ϵ s ˙ = 10 - 6 → σ = 4,5   M P a

Substituindo os valores na nossa equação, teremos:

ln ⁡ 10 - 6 = ln ⁡ K 2 + n ln ⁡ 4 , 5 - 272000 8,314 1273

Teremos a expressão:

ln ⁡ K 2 + 1,5041 n = 11,8845         3

Passo 3

Fazendo 2 - 3 , teremos:

ln ⁡ K 2 - ln ⁡ K 2 + 2,708 n - 1,5041 n = 16,49 - 11,8845  

1,2039 n = 4,6055

n = 3,825

Substituindo o valor do expoente na equação 2 , teremos:

ln ⁡ K 2 + 2,708 3,825 = 16 , 49

ln ⁡ K 2 = 6,13156

Logo:

K 2 = e 6,13156

K 2 = 460,153

Passo 4

A taxa de fluência estacionária será:

ϵ s ˙ = K 2 σ n exp ⁡ - Q f R T

ϵ s ˙ = 460,153 25 3,825 exp ⁡ - 272000 8,314 1123

Resolvendo, temos que:

ϵ s ˙ = 100,233 × 10 6 exp ⁡ - 29,1326

ϵ s ˙ = 2,233 × 10 - 5   s - 1

Resposta

ϵ s ˙ = 2,233 × 10 - 5   s - 1

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