Enunciado

(a) Estime a energia de ativação para a fluência (isto é, Q f na Equação 8.20 ) para a liga S- 590 que apresenta o comportamtento de fluência estacionária mostrado na Figura 8.31 . Use os dados obtidos sob um nível de tensão de 300   M P a 43.500   p s i e nas temperaturas de 650 ° C e 730 ° C . Assuma que o expoente de tensão é independente da temperatura. (b) Estime ϵ ˙ s para 600 ° C 873   K e 300   M P a .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A equação 8.20   é dada por:

ϵ s ˙ = K 2 σ n exp ⁡ - Q f R T

Se considerarmos que n não depende da temperatura, então é um valor constante e como σ também será constante, podemos dizer que:

K 2 ' = K 2 σ n

Portanto podemos reescrever nossa equação como:

ϵ s ˙ = K 2 ' exp ⁡ - Q f R T

Aplicando o logaritmo neperiano em ambos os lados teremos:

ln ⁡ ϵ s ˙ = ln ⁡ K 2 ' - Q f R T

Passo 2

De acordo com a Figura 8.31 , para a tensão de 300   M P a na reta de 730 ° C   1003   K , temos que a taxa de fluência estacionária será:

ϵ s ˙ = 2 × 10 - 2   h - 1

Substituindo os valores na nossa equação, teremos:

ln ⁡ 2 × 10 - 2 = ln ⁡ K 2 ' - Q f 8,314 1003

- 3,912 = ln ⁡ K 2 ' - 1,199 × 10 - 4 Q f

Esta será nossa primeira equação.

Passo 3

Ainda analisando a Figura 8.31 , para a tensão de 300   M P a na reta de 650 ° C   923   K , temos que a taxa de fluência estacionária será:

ϵ s ˙ = 1,5 × 10 - 4   h - 1

Substituindo os valores na nossa equação, teremos:

ln ⁡ 1,5 × 10 - 4 = ln ⁡ K 2 ' - Q f 8,314 923

- 8,8048 = ln ⁡ K 2 ' - 1,303 × 10 - 4 Q f

Esta será nossa segunda equação.

Multiplicando a primeira equação por - 1 e somando com a segunda, teremos:

3,912 + - 8,8048 = - ln ⁡ K 2 ' + ln ⁡ K 2 ' + 1,199 × 10 - 4 Q f + - 1,303 × 10 - 4 Q f

- 4,8928 = - 0,104 × 10 - 4 Q f

Resolvendo, temos que:

Q f = 4,8928 0,104 × 10 - 4  

A energia de ativação será:

Q f = 47,046 × 10 4   J / m o l

Passo 4

Podemos estimar um valor de taxa de fluência estacionária para a tensão de 300   M P a a uma temperatura de 600 ° C   873   K . Vamos descobrir o valor de ln ⁡ K 2 ' :

Usando a segunda equação, podemos encontrar o valor de ln ⁡ K 2 ' , agora que já descobrimos Q f :

- 8,8048 = ln ⁡ K 2 ' - 1,303 × 10 - 4 Q f

- 8,8048 = ln ⁡ K 2 ' - 1,303 × 10 - 4 47,046 × 10 4

ln ⁡ K 2 ' = 52,49

Portanto, o valor de K 2 ' será:

K 2 ' = 62,534 × 10 21   h - 1

Passo 5

Como:

ϵ s ˙ = K 2 ' exp ⁡ - Q f R T

Podemos então aplicar à temperatura de 600 ° C   873   K :

ϵ s ˙ = 62,534 × 10 21 exp ⁡ - 47,046 × 10 4 8,314 873

Resolvendo, temos que a taxa de fluência estacionária para 600 ° C a 300   M P a será:

ϵ s ˙ = 4,426 × 10 - 6   h - 1

Resposta

a )   Q f = 47,046 × 10 4   J / m o l

b )   ϵ s ˙ = 4,426 × 10 - 6   h - 1

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