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Enunciado

Ciência dos Materiais - Callister - Ciência e Engenharia de Materiais. Uma Introdução- Ed: 8º - Capítulo 12.Perguntas e Problemas - Ex. 31

Usando os dados a seguir, que se relacionam à formação de defeitos de Schottky em alguns óxidos cerâmicos (com fórmula química MO), determine o seguinte:

  1. A energia para a formação de defeitos (em eV)
  2. O número de defeitos de Schottky em equilíbrio, por metro cúbico, em 1000ºC
  3. A identidade do óxido (isto é, qual é o metal M?)

Passo 1

Esse problema fornece alguns óxidos cerâmicos, a temperaturas de 750 ° C e 1250 ° C, valores de densidade e o número de defeitos de Schottky por metro cúbico. A parte (a) do problema pede que calculemos a energia para a formação de defeitos. Para começar, vamos combinar uma forma modificada da Equação 4.2 e da Equação 12.3, conforme

N s = N e x p ( - Q s 2 k T ) = ( N A ρ A M + A O ) e x p ( - Q s 2 k T )

Como esse é um material hipotético de óxido, não sabemos o peso atômico do metal M, nem o valor de Qs na equação acima. Portanto, vamos escrever equações da forma acima para duas temperaturas, T 1 e T 2 . Estes são os seguintes:

N s 1 = ( N A ρ 1 A M + A O ) e x p ( - Q s 2 k T 1 )

N s 2 = ( N A ρ 2 A M + A O ) e x p ( - Q s 2 k T 2 )

Dividir a primeira dessas equações pela segunda leva a

N s 1 N s 2 = ( N A ρ 1 A M + A O ) e x p ( - Q s 2 k T 1 ) ( N A ρ 2 A M + A O ) e x p ( - Q s 2 k T 2 )

Que, após alguma manipulação algébrica, reduz à forma

N s 1 N s 2 = ρ 1 ρ 2 e x p [ - Q s 2 k ( 1 T 1 - 1 T 2 ) ]

Agora, tomar logaritmos naturais de ambos os lados desta equação dá

l n ( N s 1 N s 2 ) = l n ( ρ 1 ρ 2 ) - Q s 2 k ( 1 T 1 - 1 T 2 )

e resolver Q S leva à expressão

Q s = - 2 k [ l n ( N s 1 N s 2 ) - l n ( ρ 1 ρ 2 ) ] 1 T 1 - 1 T 2

Vamos tomar T 1 = 750   °   C   e   T 2 = 1250   °   C , e podemos calcular o valor de Q s como

Q s = 3.40   e V

Passo 2

Na letra b:

Agora é possível resolver N s   a   1000   °   C usando a Equação 12.S2 acima. Desta vez, vamos tomar   T 1   =   1000   °   C   e   T 2   =   750   °   C . Assim, resolver N s 1 , substituindo valores fornecidos na declaração do problema e Qs determinados acima, produz

N s 1 = N s 2 ρ 1 ρ 2 e x p [ - Q s 2 k ( 1 T 1 - 1 T 2 ) ] = 4.0 × 1 0 21 m - 3

Passo 3

Na letra c:

E, finalmente, queremos determinar a identidade do metal M. Isso é possível calculando o peso atômico de M ( A M ) da Equação 12.S1a. O rearranjo dessa expressão leva a

( N A ρ 1 A M + A O ) = N s 1 e x p ( Q s 2 k T 1 )

E, após mais manipulação algébrica

[ N A ρ 1 N s 1 e x p ( Q s 2 k T 1 ) ] = A M + A O

E, resolver esta expressão para A M dá

A M = [ N A ρ 1 N s 1 e x p ( Q s 2 k T 1 ) ] - A O

Agora, assumindo que T 1 = 750   °   C , o valor de A M é

A M = 136.7   g / m o l

Após consulta da tabela periódica na Figura 2.6, o metal divalente (isto é, que forma íons M 2 + ) que tem um peso atômico mais próximo de 136,7 g / mol é o bário. Assim, esse óxido de metal é B a O .

Resposta

  1. Q s = 3.40   e V
  2. N s 1 = 4.0 × 1 0 21 m - 3
  3. B a O
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