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Enunciado

Ciência dos Materiais - Callister - Ciência e Engenharia de Materiais. Uma Introdução- Ed: 8º - Capítulo 3.Perguntas e Problemas - Ex. 18

O zinco possui uma estrutura cristalina H C , uma razão c / a de 1,856 e uma massa específica de 7,13   g / c m 3 . Calcule o raio atômico para o Z n .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Queremos o raio atômico do zinco. Podemos utilizar a fórmula da densidade e do volume da célula unitária para resolver este problema.

O volume da célula unitária, pode ser definido pela seguinte fórmula:

V c = 6 R 2 c 3

Do enunciado, temos que:

c a = 1,856

Portanto:

c = 1,856 a

O parâmetro a é dado por:

a = 2 R

Portanto:

V c = 6 R 2 1,8556 2 R 3

V c = 22,272 R 3 3

Passo 2

A massa específica teórica, também conhecida como densidade, é dada por:

ρ = n A V c N A

Onde

  • n = n ú m e r o   d e   á t o m o s   a s s o c i a d o s   a   c a d a   c é l u l a   u n i t á r i a .
  • A = p e s o   a t ô m i c o .
  • V c = V o l u m e   d a   c é l u l a   u n i t á r i a .
  • N A = n ú m e r o   d e   A v o g a d r o .

Podemos então rearranjar a expressão da seguinte maneira:

ρ = n A 22,272 R 3 3 N A

R 3 = n A ρ 22,272 3 N A

R = n A ρ 22,272 3 N A 1 3

Sabemos que:

N A = 6,023 ⋅ 10 23   á t o m o s / m o l

A = 65,39   g / m o l

n = 6   á t o m o s

ρ = 7,13   g / c m 3

Portanto:

R = 6 ⋅ 65,39 7,13 22,272 3 6,023 ⋅ 10 23 1 3

R = 0,2368 ⋅ 10 - 23 1 3

R = 1,33295 ⋅ 10 - 8   c m

Como:

1 n m = 10 - 7 c m

Podemos dizer que:

R = 0,133295   n m

Resposta

R = 0,133295   n m

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Determine os índices para os planos mostrados nas seguintes células unitárias hexagonais:
Esboce uma célula unitária para a estrutura cristalina ortorrômbica de corpo centrado.
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Empregando o Utilitário Molecule Definition (Definição de Moléculas), encontrado nos módulos “Metallic Crystal Structures and Crystallography” e(Estruturas Cristalinas Metálicas e Cristalografia) e “C
O rênio possui uma estrutura cristalina H C , um raio atômico de 0,137n m e uma razão c / a de 1,615 . Calcule o volume da célula unitária para o R e .