Dada a linha de influência de momentos da seção A abaixo junto com seu trem-tipo, determine qual será o máximo momento negativo (traciona as fibras na parte de cima da seção) a agir na nossa viga na seção A.
Passo 1
Já sabemos que tudo que vamos fazer é necessário o uso do nosso passo a passo para sabermos como resolver esse tipo de questão, e o nosso passo a passo é,
- Primeiro devemos posicionar o nosso trem tipo na nossa linha de influência de forma que o carregamento distribuído sempre seja favorável ao que o enunciado pede e o carregamento concentrado fique sempre na maior ordenada da linha de influência, de forma a ser favorável também ao que o enunciado pede.
- Posicionado o carregamento distribuído, devemos calcular a área abaixo da região que o carregamento distribuído está e multiplicar essa área pelo carregamento distribuído.
- Posicionado o carregamento concentrado, apenas multiplicaremos a ordenada que está logo abaixo do carregamento concentrado pelo carregamento concentrado.
- Calculado todos esses valores, somamos ou subtraímos, dependendo do sinal, os valores encontrados, o resultado final será exatamente o maior momento que a nossa seção A estará sofrendo na presença do nosso trem tipo.
Entendido o nosso passo a passo, vamos a aplicação no nosso problema.
Passo 2
Como vemos, o primeiro passo consiste em posicionarmos o trem tipo na nossa linha de influência. Como a nossa linha de influência possui áreas acima do eixo da viga e abaixo do eixo da viga, precisamos lembrar que os momentos negativos, usualmente, têm suas ordenadas posicionadas acima do eixo da viga, ou seja, tracionando as fibras da parte de cima. podemos posicionar a nossa carga distribuída em todas as áreas que estiverem acima do eixo da nossa viga, dessa forma o posicionamento do nosso carregamento distribuído será
Já o carregamento concentrado deve ficar posicionado nas maiores ordenadas da nossa linha de influência, mas sempre respeitando a distância imposta pelo trem tipo, dessa forma teremos que
E perceba o seguinte, apesar de no nosso lado direito termos um máximo, só podemos posicionar o nosso trem tipo concentrado em um lugar, e ainda temos que respeitar a distância, como o lado esquerdo tem o maior valor, posicionamos o concentrado apenas desse lado.
E assim posicionamos o nosso trem tipo com a nossa linha de influência.
Passo 3
Vemos que o segundo passo consiste em
Podemos ver que a região abaixo da carga distribuída são dois triângulos com as seguintes dimensões
Logo teremos que
E sabemos que a carga distribuída é
Dessa forma teremos que
Passo 4
O terceiro passo é relacionada a carga concentrada, em que sabemos que devemos multiplicar a carga concentrada pela ordenada que ela se encontra, dessa forma teremos que
Fazendo a conta teremos que
Passo 5
Por fim, o último passo consiste em somarmos os momentos encontradas, e assim determinar o máximo momento negativo que ocorrerá na nossa seção A quando aplicarmos o trem tipo mostrado, dessa forma teremos que
Que é exatamente o pior carregamento que a nossa seção A irá sofrer se posicionássemos o trem tipo como vimos acima,