Dada a linha de influência de reação de apoio do apoio A abaixo junto com seu trem-tipo, determine qual será a máxima reação de apoio a agir na nossa viga no apoio A.
Passo 1
Já sabemos que tudo que vamos fazer é necessário o uso do nosso passo a passo para sabermos como resolver esse tipo de questão, e o nosso passo a passo é,
- Primeiro devemos posicionar o nosso trem tipo na nossa linha de influência de forma que o carregamento distribuído sempre seja favorável ao que o enunciado pede e o carregamento concentrado fique sempre na maior ordenada da linha de influência, de forma a ser favorável também ao que o enunciado pede.
- Posicionado o carregamento distribuído, devemos calcular a área abaixo da região que o carregamento distribuído está e multiplicar essa área pelo carregamento distribuído.
- Posicionado o carregamento concentrado, apenas multiplicaremos a ordenada que está logo abaixo do carregamento concentrado pelo carregamento concentrado.
- Calculado todos esses valores, somamos ou subtraímos, dependendo do sinal, os valores encontrados, o resultado final será exatamente a maior reação que o nosso apoio A estará sofrendo na presença do nosso trem tipo.
Entendido o nosso passo a passo, vamos a aplicação no nosso problema.
Passo 2
Como vemos, o primeiro passo consiste em posicionarmos o trem tipo na nossa linha de influência. Como a nossa linha de influência está totalmente acima do eixo da viga, podemos posicionar a nossa carga distribuída por toda a extensão da viga e da linha de influência, dessa forma o posicionamento do nosso carregamento distribuído será
Já o carregamento concentrado deve ficar posicionado nas maiores ordenadas da nossa linha de influência, mas sempre respeitando a distância imposta pelo trem tipo, dessa forma teremos que
E assim posicionamos o nosso trem tipo com a nossa linha de influência.
Passo 3
Vemos que o segundo passo consiste em
Podemos ver que a região abaixo da carga distribuída é um triangulo com as seguintes dimensões
Logo teremos que
E sabemos que a carga distribuída é
Dessa forma teremos que
Passo 4
O terceiro passo é relacionada a carga concentrada, em que sabemos que devemos multiplicar a carga concentrada pela ordenada que ela se encontra, dessa forma teremos que
Fazendo a conta teremos que
Passo 5
Por fim, o último passo consiste em somarmos as reações encontradas, e assim determinar a máxima reação que ocorrerá no nosso apoio A quando aplicarmos o trem tipo mostrado, dessa forma teremos que
Que é exatamente o pior carregamento que o nosso apoio A irá sofrer se posicionássemos o trem tipo como vimos acima,