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Exercícios Resolvidos de Conceito

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Exercício 4123

Enunciado

Determine a linha de influência de reações de apoio do apoio A abaixo pelo método da carga unitária.

Passo 1

Sabemos que temos sempre que seguir um passo a passo para solucionar o nosso problema, e nesse caso o nosso passo a passo será:

  • Primeiro devemos separar pontos chaves para calcularmos o valor das nossas reações no apoio A. Devemos lembrar que pontos chaves são extremidades, apoios, meios de vão, e outros pontos que devemos considerar de suma importância.
  • Em seguida, em cada ponto chave colocamos a carga unitária, claro, lembrando de fazer uma de cada vez, e com a carga unitária posicionada calculamos as reações de apoio.
  • Por fim, teremos uma sequência de valores de reações do nosso apoio A, marcamos esses pontos na nossa viga e ligamos eles através de retas. Feito isso teremos exatamente a nossa linha de influência.

Entendido o processo de construção, vamos colocá-lo em pratica.

Passo 2

Como vimos, a primeira coisa que devemos fazer é marcar os pontos chaves de cálculo da nossa viga. Sabemos que devemos marcar esses pontos chaves da seguinte maneira

  • Extremidades

  • Apoios

  • Meio do vão

    • feito isso vamos ao próximo passo.

    Passo 3

    Esse passo se refere ao cálculo das reações de apoio A. Sabemos que em cada ponto chave do passo anterior devemos colocar uma carga unitária. Dessa forma teremos os seguintes valores de reação no nosso apoio A da viga.

  • Reação do apoio A quando colocamos uma carga unitária na extremidade mais a direita da nossa viga

    • Primeiro colocamos a nossa carga unitária posicionada

    Depois calculamos as reações de apoio da nossa viga

    Usando as fórmulas de equilíbrio teremos que

    ∑ M a = 0

    - 1   .   3 + 12   .   V b = 0

    V b = 3 12 = 0,25

    Calculando V a teremos que

    ∑ F v = 0

    V a - V b - 1 = 0

    V a - 0,25 - 1 = 0

    V a = 1 , 25

    Logo a reação do apoio A quando colocamos uma carga na extremidade mais a direita é a que acabamos de calcular.

    Passo 4

  • Reação do apoio A quando colocamos uma carga unitária no apoio mais à direita (o próprio apoio A)

    • Primeiro colocamos a nossa carga unitária posicionada

    Depois calculamos as reações de apoio da nossa viga

    Usando as fórmulas de equilíbrio teremos que

    ∑ M a = 0

    1   .   0 + 12   .   V b = 0

    V b = 0

    Logo para V a teremos que

    ∑ F v = 0

    V a + V b - 1 = 0

    V a - 0 - 1 = 0

    V a = 1

    E essa é a reação do nosso apoio A quando colocamos a carga unitária sobre ele.

    Passo 5

  • Reação do apoio A quando colocamos a nossa carga unitária no meio do vão

    • Primeiro colocamos a nossa carga unitária posicionada

    Depois calculamos as reações de apoio da nossa viga

    Usando as fórmulas de equilíbrio teremos que

    ∑ M a = 0

    + 1   .   6 - 12   .   V b = 0

    V b = 6 12 = 0 , 5

    Logo para V a teremos que

    ∑ F v = 0

    V a + V b - 1 = 0

    V a + 0 , 5 - 1 = 0

    V a = 0 , 5

    E essa é a reação do nosso apoio A quando colocamos a carga unitária no vão central.

    Passo 6

  • Reação do apoio A quando colocamos a nossa carga unitária sobre o apoio mais a esquerda (o apoio B)

Primeiro colocamos a nossa carga unitária posicionada

Depois calculamos as reações de apoio da nossa viga

Usando as fórmulas de equilíbrio teremos que

∑ M a = 0

+ 1   .   1 2 - 12   .   V b = 0

V b = 1

Logo para V a teremos que

∑ F v = 0

V a + V b - 1 = 0

V a + 1 - 1 = 0

V a = 0

E essa é a reação do nosso apoio A quando colocamos a carga unitária no apoio mais a esquerda, ou seja, o apoio B.

Passo 3

Vemos que depois de calcularmos os pontos chaves, devemos marca-los na viga e ligarmos os pontos através de retas, dessa forma teremos que

ligando os pontos, a nossa linha de influência será.

Resposta

Linha de influência de reações de apoio do apoio A