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Exercícios Resolvidos de Concentrador de tensão

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Exercício 4123567891011

Enunciado

Um componente em poliestireno não deve falhar quando for aplicada uma tensão de tração de 1,25   M P a . Determine o comprimento máximo admissível para uma trinca superficial se a energia de superfície do poliestireno é de 0,50   J / m 2 . Assuma um módulo de elasticidade de 3,0   G P a .

Passo 1

Sabe-se que o comprimento de um defeito pode ser dado pela equação abaixo:

σ C = 2 E γ s π a

Onde, a será o comprimento máximo que um defeito de superfície possa existir sem que ocorra fratura.

Passo 2

Rearranjando a equação acima a fim de isolar o a :

σ C 2 = 2 E γ s π a 2

σ c 2 = 2 E γ s π a

a = 2 E γ s π σ c 2

Passo 3

Dados do problema:

σ = σ c = 1,25 ∙ 10 6 P a

γ s = 0,50 J / m 2 = 0,50   N / m  

E = 3,0 ∙ 10 9 N / m 2

Passo 4

Agora vamos substituir os valores fornecidos a fim de calcularmos o comprimento máximo da trinca:

a = 2 E γ s π σ c 2 = 2 ∙ 3,0 ∙ 10 9 N / m 2 ∙ 0,5 ∙ N / m π ∙ 1,25 ∙ 10 6 P a 2 = 6,111 ∙ 10 - 4 m = 0,61 m m

Resposta

a = 0,61 m m