Use o critério de Nyquist para determinar a estabilidade de um sistema com realimentação unitária e função de transferência mostrada abaixo:
Passo 1
Primeriamente precisamos fazer o esboço do diagrama de Nyquist para a função de transferência. Para isso, substituímos por e varíamos de ate´.
Substituindo por :
Se efetuarmos as multiplicações teremos:
Passo 2
Devemos agora esboçar o diagrama de Nyquist variando o valor de de até . Fazendo uso de um software, obtivemos:
Em o diagrama tenderá a infinito, e quando tede a infinito, o diagrama tende à origem.
Além disso, podemos perceber em frequências altas, o ângulo de fase é , já que existem dois polos a mais que zeros, isso quer dizer que o diagrama se aproximará da origem formando um ângulo de .
Passo 3
Para determinar se o sistema é estável ou não, devemos determinar o número de raízes da equação característica em malha fechada no semiplano direito através da fórmula abaixo:
Onde, é o número de raízes positivas da equação características, é o número de voltas que o diagrama dá em , e é o número de polos positivos em malha aberta. Para que o sistema seja estável não pode haver rízes positivas da equação característica, ou seja, .
Para este exemplo, já que o diagrama não dá nenhuma volta em . Além disso, P, uma vez que não temos nenhum polo positivo em malha aberta.
Sendo asism:
O sistema é estável.
Resposta
Sistema estável