Demonstre que D A B = D B A para gases.

Passo 1

Bom, vamos lá! Para demonstrar que D A B = D B A , vamos começar analisando as expressões que usamos para calcular cada um deles.

Começando pela equação de Hirschfelder, Bird e Spotz: D A B = 0.001858   T 3 2 P σ A B 2 Ω D 1 M A + 1 M B   1 2

σ A B que é o diâmetro de colisão é definido por σ A B =   σ A + σ B 2 . Ω D que é a integral de colisão, é definida como função da energia de interação molecular ε A B =   ε A . ε B e da temperatura.

Repara, que se eu tiver uma mistura de O 2 e N 2 , não importa quem eu chame de A ou de B, D A B vai ser o mesmo.

Passo 2

Agora, vamos analisar a correlação de Fuller, Schettle e Giddings.

D A B = 10 - 3 T 1,75 1 M A + 1 M B 1 2 P ( ∑ v A ) 1 3 + ( ∑ v B ) 1 3 2

Pra essa correlação, também não importa quem chamamos de A e quem chamamos de B.

Passo 3

Agora vamos fazer uma análise mais profunda. Isso acontece porque em gases, as moléculas estão tão espalhadas e agitadas que não faz diferença quem está em maior ou menor quantidade. Em geral as misturar são muito melhores. Em líquidos, por exemplo, já não podemos considerar a mesma coisa uma vez que o solvente (que está em maior quantidade) envolve o soluto (que está em menor quantidade) e nesse caso faz diferença pra difusão qual molécula está por fora e por dentro, beleza?

Resposta

D A B = D B A para gases, como queríamos demonstrar

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