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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 17

17. Calcule o valor de Z L no circuito da figura 11.48 de modo que Z L receba a máxima potência média. Qual é a máxima potência média recebida por Z L ?

Passo 1

Olha só! O que temos que fazer é achar o equivalente de T h é v e n i n pra esse circuito.

Para isso, vamos abrir esse circuito no ramo onde está a fonte de corrente e tirar a impedância Z L . De modo que nosso circuito fica desse jeito aqui...

Z T h = 30 - j 10 | | 40 + j 20   Ω

Z T h = 30 - j 10 40 + j 20 30 - j 10 + 40 + j 20   Ω

Z T h = 30 - j 10 40 + j 20 70 + j 10   Ω

Z T h = 20   Ω

Bom! Obtemos a nossa impedância de T h é v e n i n .

Só que nossa análise não para por aqui. Essa impedância de T h é v e n i n vai ser justamente igual àquela impedância Z L do nosso circuito. Isso, para que ela receba a máxima potência média. Sendo assim:

Z L = 20   Ω

Passo 2

Agora, vamos concentrar nossas atenções na obtenção da tensão de T h é v e n i n . Para isso, bora prestar atenção na figura abaixo...

Usando divisão de corrente:

I 1 = 30 + j 20 30 + j 20 + 40 - j 10 ⋅ ( j 5 )   A

I 2 = 40 - j 10 30 + j 20 + 40 - j 10 ⋅ ( j 5 )   A

Obtemos que:

I 1 = 30 + j 20 30 + j 20 + 40 - j 10 ⋅ ( j 5 )   A

I 1 = 30 + j 20 70 + j 10 ⋅ ( j 5 )   A

I 1 = 10 13 ∠ 33,69 ° 10 50 ∠ 6,429 ° ⋅ ( 5 ∠ 90 ° )   A

I 1 = - 1,1 + j 2,3

I 2 = 40 - j 10 30 + j 20 + 40 - j 10 ⋅ ( j 5 )   A

I 2 = 40 - j 10 70 + j 10 ⋅ ( j 5 )   A

I 2 = 10 17 ∠ 33,69 ° 10 50 ∠ 6,429 ° ⋅ ( 5 ∠ 90 ° )   A

I 2 = 1,1 + j 2,7

E a tensão de T h é v e n i n , é dada por:

V T h = 30 I 2 + j 10 I 1

V T h = 30 ⋅ ( 1,1 + j 2,7 ) + j 10 ( - 1,1 + j 2,3 )

V T h = 10 + j 70

V T h = 10 50 ∠ 81,87 °

Passo 3

Pra finalizar e obter a máxima transferência de potência, basta usar a fórmula abaixo:

P m a x = | V T h | 2 2 Z T h + Z L 2 ⋅ Z L

Onde substituindo os valores numéricos, obtemos que...

P m a x = | 10 50 | 2 2 20 + 20 2 ⋅ 20

P m a x = 31,25   W

Resposta

P m a x = 31,25   W

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