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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 20

Calcule o valor eficaz de uma corrente periódica para a qual um cicio e dado por:

a) i = 3 t   A                                 0 ≤ t ≤ 2 s

0 = 2 < t ≤ 4 s

b) i = 6   A                                           0 < t < 2 s

                0 = 2 < t < 8 s

c) i = I m sin ⁡ 2 π t T A 0 < t < T 2

0 = T 2 < t < T s

d) i = I m sin ⁡ π t T   A                                 0 < t < T s

Passo 1

Nessa questão o resultado do Problema 12.15, substitua R no Problema 12.9 por

a) uma carga resistiva que irá consumir a potência máxima;

b) uma carga genérica (elementos resistivos e reativos) que irá consumir a potência máxima. Em ambos os casos, calcule a potência resultante.

Confia e vem comigo.

Passo 2

Na letra (a) sabendo que,

i = 3 t   A                                 0 ≤ t ≤ 2 s

0 = 2 < t ≤ 4 s

Lembrando que para valor eficaz

V e f i c a z = 1 T ∫ 0 t T 2 d t

Ficando,

V e f i c a z = 1 T ∫ 0 2 3 2 d t + 1 T ∫ 2 4 0 2 d t

V e f i c a z = 1 2 . 18 = 9 = 3 Ω

Na letra (b), sabendo que

i = 6   A                                           0 < t < 2 s

                0 = 2 < t < 8 s

Ficando,

V e f i c a z = 1 T ∫ 0 2 6 2 d t + 1 T ∫ 2 8 0 2 d t

V e f i c a z = 1 2 . 36.2 = 36 = 6 Ω

Na letra ( c ), sabendo

i = I m sin ⁡ 2 π t T A 0 < t < T 2

0 = T 2 < t < T s

Lembrando que para o valor eficaz temos,

V e f i c a z = 1 T ∫ 0 t T 2 d t

Ficando,

V e f i c a z = 1 T ∫ 0 t 2 I m sin ⁡ 2 π f t 2 d t

V e f i c a z = 1 t 2 ∫ 0 t 2 I m sin ⁡ 2 π f t 2 2 d t

V e f i c a z = 2 T I m sin 2 ⁡ 4 π f t 2 4

V e f i c a z = 2 T I m 2 sin 2 ⁡ 16 π f t 2

E por fim na letra (d),

i = I m sin ⁡ π t T   A                                 0 < t < T s

Ficando,

V e f i c a z = 1 T ∫ 0 t I m sin ⁡ π f t 2 d t

V e f i c a z = 1 T I m sin 2 ⁡ π f T  

Espero ter ajudado, bons estudos e até a próxima.

Resposta

a) V e f i c a z = 3 Ω

b) V e f i c a z = 6 Ω

c) V e f i c a z = 2 T I m 2 sin 2 ⁡ 16 π f t 2

d) V e f i c a z = 1 T I m sin 2 ⁡ π f T  

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