Enunciado
Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 31
31. Determine as tensões nodais para o circuito da figura
Passo 1
No circuito acima, temos quatro nós. O nó inferior vai estar ligado à terra, com um potencial nulo. E entre os nós e , temos a presença de um supernó.
E com isso vamos dar início a nossa linha de pensamento.
Passo 2
Primeiramente, vamos escolher os sentidos das correntes e nomear as tensões de cada nó para aplicarmos a :
Com isso, aplicando a para o supernó, temos que:
E depois, aplicando a para o nó , chegamos à:
Passo 3
Nesse , vamos determinar agora as equações das correntes em relação às tensões nodais:
E substituindo em seguida essas correntes, nas duas relações que obtivemos do , chegamos ao seguinte sistema de equações:
Só que da figura do , tiramos que:
O que nos leva à:
E também, olhando o Supernó entre e , obtemos a seguinte relação:
De modo que ficamos com:
Passo 4
Agora, bora dar uma simplificada nesse sistema:
Passo 5
E vamos tratar de resolver esse sistema com duas equações e duas incógnitas, né? Vai ser moleza.
Vamos então, multiplicar essa segunda equação do por e depois somar com a primeira:
De modo a ficarmos apenas com:
E substituindo esse na nossa segunda equação do , obtemos o valor de :
Finalmente, uma vez que sabemos da seguinte relação abaixo; podemos obter :