Enunciado
Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 70
70. Escreva as equações de tensão nos nós usando o método de
inspeção e, em seguida, determine os valores de V1 e V2 no
circuito da Figura 3.114.
Passo 1
Quando analisamos um circuito por inspeção ele deve possuir apenas fontas de corrente ou apenas fontes de tensão, nesse caso temos apenas fontes de corrente.
O tamanho da matriz é definido pela quantidade de nós que não são de referência, o exercício já evidenciou esses nós. Como nesse circuito temos 2 nós que não são de referência, então vamos ter uma matriz 2x2, dessa forma:
Passo 2
Os termos e são a soma das condutâncias conectadas aos nós 1 e 2, respectivamente. Perceba que o valor escrito dos lados dos resistores são o valor da condutâcia já, pois está em siemens.
Já as outras condutâncias que estão na forma representam o negativo da soma das condutâncias entre os nós e , por exemplo:
Entre os nós 1 e 2 não existe nenhuma contutância, então é igual a zero:
Montando a matriz temos:
Passo 3
Nós precisamos descobrir os valores de e . Já os valores de , e o exercício nos dá, pois essas correntes representam a soma todas as fontes de corrente conectadas a cada nó, sendo que as correntes que entram são positivas e as que saem do nó negativas. Então:
Pela lei de Ohm a gente sabe que
Então fica igual a
Já fica:
Esses resultados na Matriz fica:
Podemos reescrever isso como um sistema de equações para tirarmos as tensões que estão aprecendo na matriz onde não deveria ter variáveis.
A primeira equação fica:
E a segunda:
Agora sim podemos voltar para o formato de matriz:
Podemos resolver esse sistema com a ajuda de uma calculadora ou de algum software como o MATLAB, além de poder resolver na mão também. As tensões são iguais a: