Enunciado
Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 69
69. Para o circuito da Figura 3.113, escreva, usando o método
da inspeção, as equações de tensão nodal.
Passo 1
Quando analisamos um circuito por inspeção ele deve possuir apenas fontas de corrente ou apenas fontes de tensão, nesse caso temos apenas fontes de corrente.
O tamanho da matriz é definido pela quantidade de nós que não são de referência, o exercício já mostrou onde estão esses nós.
Como nesse circuito temos 3 nós que não são de referênica, então vamos ter uma matriz 3x3, dessa forma:
Passo 2
Os termos , , são a soma das condutâncias conectadas aos nós 1, 2 e 3, respectivamente:
Já as outras condutâncias que estão na forma representam o negativo da soma das condutâncias entre os nós e , por exemplo:
Entre os nós 1 e 2 temos apenas uma contutância, então vai ficar assim:
Vamos agora para a condutância entres 1 e 3:
E só faltou a soma das codutâncias entre 2 e 3:
Montando a matriz temos:
Passo 3
Nós só queremos montar as equações das tensões nodais e a única coisa que falta para isso são os valores de , e . Essas correntes representam a soma de todas as fontes de corrente conectadas a cada nó, sendo que as correntes que entram são positivas e as que saem do nó negativas. Então:
Substituindo na Matriz fica:
E está prontinho o que a questão queria, também poderíamos deixar como um sistema de equações:
Resposta
ou