Enunciado

35. Resolva o problema 3.5 , usando análise de malhas.

Passo 1

Bom! Se estamos trabalhando com análise de malhas, então temos que nomear as correntes de malha do nosso circuito.

Por isso, vamos fazer o esboço desse circuito, já com as correntes de malha indicadas:

E agora, assumindo que as correntes i 1 e i 2 estão em m A ; vamos finalmente aplicar a análise de malhas pra esse nosso circuito.

Bora primeiro percorrer a malha 1 . O objetivo é determinar as tensões nessa malha. E para isso, consideremos as quedas de tensão como positivo e as elevações de tensão como negativo...

2 i 1 - 30 + 20 + 5 ( i 1 - i 2 ) = 0

7 i 1 - 5 i 2 = 10

Passo 2

Em seguida, bora percorrer a malha 2 . Novamente, vamos repetir o mesmo procedimento adotado do P a s s o   2 :

4 i 2 - 20 + 5 ( i 2 - i 1 ) = 0

9 i 2 - 5 i 1 = 20

Passo 3

Obtemos assim, o seguinte par de equações:

9 i 2 - 5 i 1 = 20   ( I ) 7 i 1 - 5 i 2 = 10   ( I I )

Multiplicando a primeira por 5 , a segunda por 9 e depois somando as duas, obtemos que:

45 i 2 - 25 i 1 = 100   ( I ) 63 i 1 - 45 i 2 = 90   ( I I )

38 i 1 = 190

i 1 = 190 38   A

i 1 = 5   m A

E o valor de i 2 é dado, pegando a equação ( I I ) , por:

7 i 1 - 5 i 2 = 10

7 ⋅ 5 - 5 i 2 = 10

5 i 2 = 25

i 2 = 25 5   A

i 2 = 5   m A

Essa corrente i 2 é justamente a corrente que está circulando no resistor de 4   Ω . Desse jeito, a nossa tensão v 0 é dada por:

v 0 = 4   Ω ⋅ ( 5   A )

v 0 = 20   V

Resposta

v 0 = 20   V

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