Enunciado

39. Usando a figura 3.50 do problema 3.1 , elabore um problema para ajudar outros estudantes a entenderem melhor a análise de malhas.

Passo 1

Bom! O problema é o seguinte!

Dado que R 1 = 4   Ω , R 2 = 2   Ω e   R 3 = 2   Ω , determine I x usando análise de malhas.

Probleminha bem simples, né não?

Ora bolas! E Se estamos trabalhando com análise de malhas, então temos que dar nomes aos bois.

Por isso, a primeira coisa que devemos fazer é o esboço desse circuito com duas malhas, já com as correntes de malha indicadas:

E agora, vamos finalmente aplicar a análise de malhas pra esse nosso circuito.

Bora primeiro percorrer a malha 1 . O objetivo é determinar as tensões nessa malha. E para isso, consideremos as quedas de tensão como positivo e as elevações de tensão como negativo...

- 12 + 4 I 1 + 2 ( I 1 - I 2 ) = 0

- 12 + 6 I 1 - 2 I 2 = 0

6 I 1 - 2 I 2 = 12

Passo 2

Em seguida, bora percorrer a malha 2 . O objetivo aqui, é determinar as tensões nessa malha. E para isso, consideremos as quedas de tensão como positivo e as elevações de tensão como negativo...

2 I 2 + 2 ( I 2 - I 1 ) + 9 = 0

4 I 2 - 2 I 1 = - 9

Passo 3

Obtemos assim, o seguinte sistema de equações:

6 I 1 - 2 I 2 = 12   I         4 I 2 - 2 I 1 = - 9   I I

Multiplicando essa segunda equação por 3 e depois somando com a primeira, obtemos que:

6 I 1 - 2 I 2 = 12   I         12 I 2 - 6 I 1 = - 27   I I

10 I 2 = - 15

I 2 = - 15 10   A

I 2 = - 1,5   A

E a corrente I 1 é dada por...

4 I 2 - 2 I 1 = - 9

4 ⋅ ( - 1,5   A ) - 2 I 1 = - 9

- 2 I 1 = - 3

I 1 = 3 2   A

I 1 = 1,5   A

Passo 4

Para obter o valor da corrente I x , basta observar a figura do P a s s o   1 ...

Nela podemos ver, por lei das correntes de K i r c h h o f f , que...

I 1 = I x + I 2

I x = I 1 - I 2

I x = 1,5   A - ( - 1,5   A )

I x = 3,0   A

Resposta

I x = 3,0   A

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