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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 65

65. Use o MATLAB para descobrir as correntes de malha no

circuito da Figura 3.109.

Passo 1

Vamos usar a analise de laço, o exercício já atribuiu as correntes de malha, então o primeiro passo da analise já esta feita.

Passo 2

Vamos aplicar a LKT (a soma das quedas de tensão de uma malha deve ser igual a zero) em cada uma das malhas. Esse exercício não tem segredo é só cuidar para não errar nenhum sinal na hora de montar as equações e na hora de colocar essas equações no Software depois.

Primeiro percorrendo a malha 1:

- 12 + 5 ⋅ i 1 + 1 ⋅ i 1 - i 4 + 6 ⋅ i 1 - i 2 = 0

12 i 1 - 6 i 2 - i 4 = 12 ,     1

A malha 2:

6 ⋅ i 2 - i 1 + 1 ⋅ i 2 - i 4 + 1 ⋅ i 2 - i 5 + 8 ⋅ i 2 - i 3 = 0

- 6 i 1 + 16 i 2 - 8 i 3 - i 4 - i 5 = 0 ,     2

A malha 3:

8 ⋅ i 3 - i 2 + 1 ⋅ i 3 - i 5 + 6 ⋅ i 3 - 9 = 0

- 8 i 2 + 15 i 3 - i 5 = 9 ,     3

A malha 4:

- 6 + 3 ⋅ i 4 + 2 ⋅ i 4 - i 5 + 1 ⋅ i 4 - i 2 + 1 ⋅ i 4 - i 1 = 0

- i 1 - i 2 + 7 i 4 - 2 i 5 = 6 ,     4

A malha 5:

- 10 + 1 ⋅ i 5 - i 3 + 1 ⋅ i 5 - i 2 + 2 ⋅ i 5 - i 4 + 4 ⋅ i 5 = 0

- i 2 - i 3 - 2 i 4 + 8 i 5 = 10 ,     5

Passo 3

Agora é só resolver o sistema, podemos usar o MATLAB, uma calculadora, algum outros software, ou até mesmo fazer na mão (o que levaria uma eternidade).

12 i 1 - 6 i 2 - i 4 = 12 ,     1

- 6 i 1 + 16 i 2 - 8 i 3 - i 4 - i 5 = 0 ,     2

- 8 i 2 + 15 i 3 - i 5 = 9 ,     3

- i 1 - i 2 + 7 i 4 - 2 i 5 = 6 ,     4

- i 2 - i 3 - 2 i 4 + 8 i 5 = 10 ,     5

Montando esse sistema com matrizes:

12 - 6 0 - 1 0 - 6 16 - 8 - 1 - 1 0 - 8 15 0 - 1 - 1 - 1 0 7 - 2 0 - 1 - 1 - 2 8 ⋅ i 1 i 2 i 3 i 4 i 5 = 12 0 9 6 10

Resolvendo o sistema:

i 1 = 2,170   A

i 2 = 1,991   A

i 3 = 1,812   A

i 4 = 2,094   A

i 5 = 2,249   A

Resposta

i 1 = 2,170   A

i 2 = 1,991   A

i 3 = 1,812   A

i 4 = 2,094   A

i 5 = 2,249   A

Ver Outros Exercícios desse livro

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Calcule v.
Calcule i e a resistência vista pela fonte independente de corrente se (a) R = 6 Ω e (b) R = 1 Ω.
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