Enunciado
Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 71
71. Escreva as equações de corrente de malha para o circuito da
Figura 3.115. Em seguida, determine os valores de i1, i2 e i3.
Passo 1
Quando analisamos um circuito por inspeção ele deve possuir apenas fontas de corrente ou apenas fontes de tensão, nesse caso temos apenas fontes de tensão.
O tamanho da matriz é definido pela quantidade de malhas presentes no circuito, o exercício já até definiu as correntes de malha. Então vamos ter uma matriz 3x3, dessa forma:
Passo 2
Os termos , , são a soma das resistências da malha 1, 2 e 3, respectivamente:
Já as outras resistências que estão na forma representam o negativo da soma das resistência que pertencem as duas malhas e , por exemplo:
Entre as malhas 1 e 2 temos apenas uma resistência, então vai ficar assim:
Vamos agora para a resistência entre 1 e 3:
E só faltou a soma das resistências entre 2 e 3:
Montando a matriz temos:
Passo 3
As correntes de malha , e , são desconhecidas. Já as tensões a gente consegue descobrir, as variáveis representam a soma das fontes de tensões que estão presentes em cada malha, sendo que as elevações de tensão são negativas. Então:
E na malha 3 não temos nenhuma fonte de tensão, então:
Substituindo na Matriz fica:
Podemos resolver esse sistema com a ajuda de uma calculadora ou de algum software como o MATLAB, além de poder resolver na mão também. As correntes de malha são iguais a: