Enunciado
Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 42
42. Usando a figura elabore um problema para ajudar estudantes a entenderem melhor a análise de malhas usando matrizes.
Passo 1
Bom! O problema a ser proposto aqui, é o mais simples possível.
Com a ajuda do , temos que descobrir as três correntes de malha desse circuito, dado que:
Desse modo, se estamos trabalhando com análise de malhas, então temos que dar nomes aos bois.
Só que não precisa, afinal a própria questão já tem as correntes de malha indicadas em seu devido lugar. Que bacana, né?
Passo 2
Sendo assim! Vamos aos cálculos. Bora primeiro percorrer a malha . Olha só! O objetivo aqui, é determinar as tensões nessa malha. E para isso, consideremos as quedas de tensão como positivo e as elevações de tensão como negativo. A soma disso tudo tem que dar zero...
Passo 3
Em seguida, bora percorrer a malha . Repetindo o mesmo procedimento do ...
Passo 4
E percorrendo por fim, a malha ; chegamos que:
Passo 5
Obtemos assim, o seguinte sistema de equações:
Bom! A questão pede pra gente resolver esse problema com o uso do . Mas como não temos , vamos apelar pro mesmo, que é bastante parecido. Afinal, praticidade é tudo que a gente quer, né não?
Olha só! Esse sistema de três equações e três incógnitas pode ser escrito na forma matricial, como:
Ou seja, o sistema pode ser escrito em função de três matrizes. Vamos dar nomes a elas...
Sabe uma coisa legal de trabalhar com sistemas lineares em matrizes. Para obter a solução desse sistema linear, basta usar a seguinte relação:
Resumindo... As três soluções desse sistema são dadas pelo produto da inversa da matriz pela matriz . Que maravilha, não?
Passo 6
Agora, vamos fazer isso como no . A matriz vai ser escrita nesse software assim...
E a matriz fica desse jeito...
Fazendo , podemos obter nossa resposta...
Desse jeitinho aqui:
E pronto! Obtemos nossas respostas, iguais à: