Enunciado

45. Determine a corrente i no circuito da figura 3.91 .

Passo 1

Olha só! Temos nesse circuito a presença de uma supermalha, como indicado na figura abaixo:

Baseado nisso, a primeira coisa que temos que fazer é o esboço desse circuito com as correntes de malha que nele estão presentes...

Obtemos então, a seguinte imagem:

E com isso, vamos à análise das malhas.

Bora primeiro percorrer a malha 1 . Olha só! O objetivo aqui, é determinar as tensões nessa malha. E para isso, consideremos as quedas de tensão como positivo e as elevações de tensão como negativo. A soma disso tudo tem que dar zero...

- 30 + 2 ( i_1 - i_3 ) + 3 ( i_1 - i_2 ) = 0

5 i_1 - 3 i_2 - 2 i_3 = 30

Passo 2

Em seguida, bora percorrer a malha 2 . Repetindo o mesmo procedimento do P a s s o 1 , obtemos que...

3 ( i_2 - i_1 ) + 6 ( i_2 - i_4 ) + 1 i_2 = 0

10 i_2 - 3 i_1 - 6 i_4 = 0

Passo 3

E por fim, vamos percorrer a supermalha; de modo que obtemos a seguinte igualdade:

4 i_3 + 2 ( i_3 - i_1 ) + 8 i_4 + 6 ( i_4 - i_2 ) = 0

- 2 i_1 - 6 i_2 + 6 i_3 + 14 i_4 = 0

Só que desse supermalha também tiramos uma relação interessante. Por lei de K i r c h o f f , obtemos que:

i_3 + 4 A = i_4

i_3 + 4 = i_4

i_3 - i_4 = - 4

Passo 4

Obtemos assim, o seguinte sistema de equações:

{[[5 i_1 - 3 i_2 - 2 i_3 = 30 (I)],[10 i_2 - 3 i_1 - 6 i_4 = 0 (I I)],[- 2 i_1 - 6 i_2 + 6 i_3 + 14 i_4 = 0 (I I I)],[i_3 - i_4 = - 4 ( I V )]])

Bom! Essa questão aqui, a gente com certeza vai precisar usar o M a t l a b . Mas só que como a gente não tem o M a t l a b , vamos usar um software parecido, que é o O c t a v e .

Olha só! Esse sistema de quatro equações e quatro incógnitas pode ser escrito na forma matricial, como:

([[5,-,3,-,2,0],[-,3,10,0,-,6],[-,2,-,6,6,14],[0,0,1,-,1]]) * ([[[[i_1],[i_2],[i_3]]],[i_4]]) = ([[[[30],[0],[0]]],[- 4]])

Ou seja, o sistema pode ser escrito em função de três matrizes. Vamos dar nomes a elas...

A = ([[5,-,3,-,2,0],[-,3,10,0,-,6],[-,2,-,6,6,14],[0,0,1,-,1]])

I = ([[[[i_1],[i_2],[i_3]]],[i_4]])

Z = ([[[[30],[0],[0]]],[- 4]])

Sabe uma coisa legal de trabalhar com sistemas lineares em matrizes. Para obter a solução desse sistema linear, basta usar a seguinte relação:

I = i n v (A) * Z

Resumindo... As quatro soluções desse sistema são dadas pelo produto da inversa da matriz A pela matriz Z . Que maravilha, não? Já pensou em fazer esse cálculo aqui! O tamanho que ia ficar! Cruz-credo!

Passo 5

Agora, vamos fazer isso como no O c t a v e . A matriz A vai ser escrita nesse software assim...

A = [ 5 , - 3 , - 2,0 ; - 3,10,0 , - 6 ; - 2 , - 6,6 , 14 ; 0,0 , 1 , - 1 ]

E a matriz Z fica desse jeito...

Z = [30 ; 0 ; 0 ; - 4]

Fazendo I = i n v (A) * Z , podemos obter nossa resposta...

Desse jeitinho aqui:

E pronto! Obtemos nossas quatro correntes, iguais à:

i_1 = 8,56061 A

i_2 = 4,63636 A

i_3 = - 0,55303 A

i_4 = 3,44697 A

A questão nos pede para determinar a corrente i no circuito. Só que nós já obtemos, rapaz!

Ora bolas! A corrente i , na verdade é a corrente de malha i_1 , como podemos ver comparando o circuito do P a s s o 1 com o do enunciado. Sendo assim, nossa resposta é...

i = 8,561 A

Resposta

i = 8,561 A

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

No circuito da Fig 4.14(a), considere R1= 4Ω, R2 = 6Ω, R3 = 2Ω, ig1 = 4A e ig2 = 6A e vg3 = 52V. Mantendo i2 e i3 como indicado e trocando i1 para uma corrente de laço no sentido horário que passa atr
Encontre o dual do circuito da Fig. 4.14(a).
Escreva um arquivo de circuito para determinar v na Fig. 4.7.
Escreva um arquivo de circuito para encontrar as tensões de nó na Fig. 4.9.
Usando análise de malha ou de laço, calcule a potência entregue ao resistor de 4 Ω .