46. Calcule as correntes de malha i_1 e i_2 na figura 3.92

Passo 1

Bom! Bora logo pro que interessa e fazer a análise de malhas para esse nosso circuito.

Bora primeiro percorrer a malha 1 . Olha só! O objetivo aqui, é determinar as tensões nessa malha. E para isso, consideremos as quedas de tensão como positivo e as elevações de tensão como negativo. A soma disso tudo tem que dar zero...

- 12 + 3 i_1 + 8 ( i_1 - i_2 ) = 0

11 i_1 - 8 i_2 = 12

Passo 2

Em seguida, bora percorrer a malha 2 . Repetindo o mesmo procedimento do P a s s o 1 , obtemos que:

6 i_2 + 2 v_0 + 8 ( i_2 - i_1 ) = 0

14 i_2 - 8 i_1 = - 2 v_0

E esse v_0 aí? Como é que nós vamos ajeitar ele?

Ora bolas! Tá na cara! Basta olhar a figura do enunciado e ver que a tensão v_0 é dada pelo produto da resistência de 3 omega pela corrente de malha i_1 . Sendo assim, ficamos com uma nova igualdade...

14 i_2 - 8 i_1 = - 2 v_0

14 i_2 - 8 i_1 = - 2 * 3 i_1

14 i_2 = 2 i_1

i_1 = 7 i_2

Passo 3

E substituindo essa igualdade na equação que obtemos no P a s s o 1 , chegamos a seguinte resultado:

11 i_1 - 8 i_2 = 12

11 * 7 i_2 - 8 i_2 = 12

69 i_2 = 12

i_2 = (12)/(69) A

i_2 = 0,1739 A

A corrente de malha i_1 , por sua vez, é dada por:

i_1 = 7 i_2

i_1 = 7 * 0,1739 A

i_1 = 1,2174 A

Viu só! Foi moleza! Encontramos nossas respostas numa tacada só!

Resposta

i_2 = 0,1739 A

i_1 = 1,2174 A

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