Enunciado

50. Use a análise de malhas para determinar a corrente io no

circuito da Figura 3.95.

Passo 1

O exercício nos pede para usar a analise de laço, então devemos atribuir as correntes de malha, vamos dizer que a corrente da malha de cima da esquerda é i 0 , a corrente da malha da esquerda de baixo é i 1 e a corrente da malha da direita é i 2 .

Passo 2

Como esse circuito possui uma fonte de corrente precisamos definir uma supermalha em que a fonte de corrente esteja dentro. Ela vai ser formada pela malha da esquerda de baixo junto com a malha da direita. Agora vamos montar a equação interna da supermalha:

i 2 - i 1 = 3 i 0

Então vamos aplicar a LKT (a soma das quedas de tensão de uma malha deve ser igual a zero) percorrendo a supermalha:

- 35 + 10 ⋅ i 1 - i 0 + 2 ⋅ i 2 - i 0 + 8 ⋅ i 2 = 0

- 12 i 0 + 10 i 1 + 10 i 2 = 35

E só faltou aplicar a LKT na malha da esquerda de cima:

4 ⋅ i 0 + 2 ⋅ i 0 - i 2 + 10 ⋅ i 0 - i 1 = 0

16 i 0 - 10 i 1 - 2 i 2 = 0

Dividindo por dois:

8 i 0 - 5 i 1 - i 2 = 0

Passo 3

Agora é só resolver o sistema, podemos isolar o i 2 na equação menor e substitui-lo nas duas equações maiores:

i 2 - i 1 = 3 i 0

i 2 = 3 i 0 + i 1

Substituindo nas outras duas equações:

- 12 i 0 + 10 i 1 + 10 i 2 = 35

- 12 i 0 + 10 i 1 + 10 3 i 0 + i 1 = 35

18 i 0 + 20 i 1 = 35

8 i 0 - 5 i 1 - i 2 = 0

8 i 0 - 5 i 1 - 3 i 0 + i 1 = 0

5 i 0 - 6 i 1 = 0

E então é só isolar o i 1 em alguma dessas equações e substituir na outra:

5 i 0 - 6 i 1 = 0

i 1 = 5 i 0 6

Substituindo:

18 i 0 + 20 i 1 = 35

18 i 0 + 20 5 i 0 6 = 35

18 i 0 + 50 i 0 3 = 35

54 i 0 + 50 i 0 3 = 35

104 i 0 = 105

i 0 = 105 104

i 0 ≈ 1,01   A

Resposta

i 0 ≈ 1,01   A

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