Enunciado

52. Use a análise de malhas para determinar i1, i2 e i3 no circuito

da Figura 3.97..

Passo 1

O exercício nos pede para usar a analise de laço e ele já atribuiu as correntes de malha, então o primeiro passo da analise de malhas está feito.

Passo 2

Como esse circuito possui uma fonte de corrente precisamos definir uma supermalha em que a fonte de corrente esteja dentro. Ela vai ser formada pela malha 2 e 3. Agora vamos montar a equação interna da supermalha, quando as correntes i 3 e i 2 se encontram elas devem ser igual ao valor da fonte de corrente que esta dentro da supermalha:

i 3 - i 2 = 3   A

Então vamos aplicar a LKT (a soma das quedas de tensão de uma malha deve ser igual a zero) percorrendo a supermalha por fora:

2 ⋅ i 2 - i 1 + 8 ⋅ i 2 + 2 v 0 + 4 ⋅ i 3 - i 1 = 0

- 6 i 1 + 10 i 2 + 4 i 3 + 2 v 0 = 0

Nós já podemos substituir esse v 0 que aparece na equação, ele é igual a queda de tensão no resistor de 2 ohms:

v 0 = i 1 - i 2 ⋅ 2

Então a equação fica:

- 6 i 1 + 10 i 2 + 4 i 3 + 2 i 1 - i 2 ⋅ 2 = 0

- 2 i 1 + 6 i 2 + 4 i 3 = 0

Dividindo por dois:

- i 1 + 3 i 2 + 2 i 3 = 0

E só faltou aplicar a LKT na malha 1:

- 12 + 2 ⋅ i 1 - i 2 + 4 ⋅ i 1 - i 3 = 0

6 i 1 - 2 i 2 - 4 i 3 = 12

Dividindo por dois:

3 i 1 - i 2 - 2 i 3 = 6

Passo 3

Agora é só resolver o sistema, podemos isolar o i 3 na equação menor e substitui-lo nas duas equações maiores:

i 3 - i 2 = 3   A

i 3 = 3 + i 2

Substituindo nas outras duas equações:

- i 1 + 3 i 2 + 2 i 3 = 0

- i 1 + 3 i 2 + 2 3 + i 2 = 0

- i 1 + 5 i 2 = - 6

3 i 1 - i 2 - 2 i 3 = 6

3 i 1 - i 2 - 2 3 + i 2 = 6

3 i 1 - 3 i 2 = 12

E então é só isolar o i 1 em alguma dessas equações e substituir na outra:

- i 1 + 5 i 2 = - 6

i 1 = 5 i 2 + 6

Substituindo:

3 i 1 - 3 i 2 = 12

3 5 i 2 + 6 - 3 i 2 = 12

1 2 i 2 = - 6

i 2 = - 0,5   A

Vamos encontrar o i 1 :

i 1 = 5 i 2 + 6

i 1 = 5 - 0,5 + 6

i 1 = 3,5   A

E só faltou o i 3 :

i 3 = 3 + i 2

i 3 = 3 - 0,5

i 3 = 2,5   A

Resposta

i 1 = 3,5   A

i 2 = - 0,5   A

i 3 = 2,5   A

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