Enunciado

53. Determine as correntes de malha no circuito da Figura

3.98, usando o MATLAB..

Passo 1

O exercício nos pede para usar a analise de laço e ele já atribuiu as correntes de malha, então o primeiro passo da analise de malhas está feito.

Passo 2

Como esse circuito possui uma fonte de corrente onde só passa uma corrente de malha, sabemos que:

i 4 = - 3   m A

Então vamos começar a aplicar a LKT (a soma das quedas de tensão de uma malha deve ser igual a zero) nas malhas.

Malha 1:

- 1 2 + 1 k ⋅ i 1 - i 3 + 3 k ⋅ i 1 - i 2 = 0

4 k ⋅ i 1 - 3 k ⋅ i 2 - 1 k ⋅ i 3 = 12

Malha 2:

3 k ⋅ i 2 - i 1 + 4 k ⋅ i 2 - i 4 = 0

Nós já sabemos o valor de i 4 , então:

- 3 k ⋅ i 1 + 7 k ⋅ i 2 = - 12

Malha 3:

6 k ⋅ i 3 - i 5 + 8 k ⋅ i 3 - i 4 + 1 k ⋅ i 3 - i 1 = 0

- 1 k ⋅ i 1 + 15 k ⋅ i 3 - 8 k ⋅ i 4 - 6 k ⋅ i 5 = 0

Substituindo i 4 :

- 1 k ⋅ i 1 + 15 k ⋅ i 3 - 8 k ⋅ - 3 m - 6 k ⋅ i 5 = 0

- 1 k ⋅ i 1 + 15 k ⋅ i 3 - 6 k ⋅ i 5 = - 24

Malha 5:

2 k ⋅ i 5 + 8 k ⋅ i 5 - i 4 + 6 k ⋅ i 5 - i 3 = 0

- 6 k ⋅ i 3 - 8 k ⋅ i 4 + 16 k ⋅ i 5 = 0

Substituindo i 4 :

- 6 k ⋅ i 3 - 8 k ⋅ - 3 m + 16 k ⋅ i 5 = 0

- 6 k ⋅ i 3 + 16 k ⋅ i 5 = - 24

Passo 3

Agora que temos 4 equação e 4 incognitas podemos usar o MATLAB como o exercício pede para encontrar o valor das correntes:

i 1 = 12   m A

i 2 = - 12   m A

i 3 = - 24   m A

i 5 = - 24   m A

Resposta

i 1 = 12   m A

i 2 = - 12   m A

i 3 = - 24   m A

i 4 = - 3   m A

i 5 = - 24   m A

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Resolva o Prob. selecionando uma árvore apropriada e usando métodos da teoria de gráficos.
Use o método de conjunto de corte para resolver i no Prob. 6.4 .
Selecione a árvore do resistor de 4 Ω e do resistor de 2 Ω com a tensão v 1 e use o método de conjunto de corte para calcular v .
Selecione uma árvore apropriada e use o método desta seção para calcular i no circuito do exemplo 6.3 . 2 .
Mostre que (6.3) e valida nos circuitos do Problema 4.26,4.28 e 4.33.