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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 62

62- Para o circuito da Figura 11.81 , determine V_s .

Passo 1

Essa questão não dá para simplesmente calcular as potências complexas das cargas e comparar com a tensão na entrada, então precisamos criar variáveis intermediárias de tal forma que:

Com isso nós podemos dizer que a potência total na carga 1 será:

S_1 = [10 - j (10)/(0.9) sqrt(1 - 0.9^2)] V A = [10 - j 4.84] V A

E a potência total na carga 2 :

S_2 = [15 - (j 15)/(0.8) sqrt(1 - 0.8^2)] V A = [15 - j 11.25] V A

Dessa forma a corrente I_4 pode ser calculada como:

I_4^* = (S)/(120) = [0.125 - j 93.75 m] V A

Então:

I_4 = [0.125 + j 93.75 m] V A

Passo 2

E esse valor de corrente é o mesmo que I_3 , então é possível calcular a tensão V_1 da seguinte forma:

V_1 - 120 = (0.3 + j 0.15) i_4

Então:

V_1 = 120 + ( 0.3 + j 0.15 ) ( 0.125 + j 93.75 m )

V_1 = 120 + ( 37.5 m + j^2 14.0625 m + j 0.046875 )

V_1 = 120.023 + j 0.046875 = 120.023 /_ 0.022 °

Passo 3

E graças a esse valor de tensão podemos calcular a corrente I_2

S_1 = V_1 I_2^*

I_2^* = ([10 - j 4.84])/(120.023 /_ 0.022 °) = (11.11 /_ - 25.827)/(120.023 /_ 0.022 °) = 0.0926 /_ - 25.849

Ou seja:

I_2 = 0.0926 /_ 25.849 ° A

Então pela somatória das correntes no nó V_1 nós teremos:

I_1 = I_2 + I_3

I_1 = 0.0926 /_ 25.849 ° + [0.125 + j 93.75 m] = [0.208 + j 0.1341] A =

Passo 4

Então a tensão na saída será calculada por:

V_s - V_1 = ( 0.2 + j 0.04 ) ( 0.208 + j 0.1341 )

V_s = 120.023 + j 0.046875 + ( 0.036 + j 0.035 )

V_s = 120.059 + j 0.0819 = 120.06 /_ 0.04 ° V

Resposta

V_s = 120.06 /_ 0.04 ° V

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