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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 2.Problemas Abrangentes - Ex. 77

77. Suponha que seu laboratório de circuitos tenha os seguintes resistores comerciais padrão disponíveis em grande quantidade:

1,8   Ω 20   Ω 300   Ω 24   Ω 56   k Ω

Usando associações em série e em paralelo, e um número mínimo dos resistores disponíveis, defina como você obteria as seguintes resistências disponíveis para projetar um circuito eétrico de:

(a) 5   Ω

(b) 311,8   Ω

(c) 40   Ω

(d) 42,32   Ω

Passo 1

Olha só! Tá aqui um macete que vai nos ajudar muito a resolver essa questão. Se conectarmos duas resistências iguais em paralelo, a resistência equivalente será a metade delas. Se forem quatro resistências iguais em paralelo, dessa vez a resistência equivalente será um quarto delas.

Quer ver só. Conectemos duas resistências R em paralelo:

R e q = R | | R  

R e q = R ⋅ R R + R

R e q = R 2 2 R = R 2

a) Se liga nessa primeira letra. Se nós conectarmos quatro resistências de 20   Ω em paralelo, pelo raciocínio exposto anteriormente, qual será a resistência obtida?

R e q = 20 | | 20 | | 20 | | 20   Ω

Ora bolas, será obviamente 5   Ω .

Passo 2

b) Nesse caso a resistência equivalente R e q   pedida é 311,8   Ω , que pode ser decomposta na seguinte soma:

R e q = ( 300 + 10 + 1,8 )   Ω

Com isso; de cara tiramos que pra obter a nossa resistência equivalente, precisaremos conectar as resistências de 300   Ω   , 1,8   Ω em série com uma associação em paralelo de duas resistências de 20   Ω .

R e q = 300   Ω + 20 | | 20   Ω + 1,8   Ω

R e q = 300   Ω + 20 ⋅ 20 20 + 20   Ω + 1,8   Ω

R e q = 300   Ω + 10   Ω + 1,8   Ω

R e q = 311,8   Ω

Passo 3

c) Nesse caso a resistência equivalente R e q   pedida é 40   Ω , que pode ser decomposta na seguinte soma:

R e q = ( 12 + 28 )   Ω

Com isso; de cara tiramos que pra obter a nossa resistência equivalente, precisaremos conectar em série as associações em paralelo entre as resistências de 24   Ω e 56   Ω

R e q = 24 | | 24   Ω + 56 | | 56   Ω

R e q = 12   Ω + 28   Ω

R e q = 40   Ω

Passo 4

d) Por último, temos que a resistência equivalente R e q   pedida é 42,32   k Ω = 42320   Ω , que pode ser decomposta na seguinte soma:

R e q =   28   k Ω + 14   k Ω + 300   Ω + 20   Ω

Com isso tiramos que a nossa resistência equivalente é dada pela associação em série entre a associação em paralelo de duas e quatro resistências de 56   k Ω , a resistência de 300   Ω e a resistência de 20   Ω .

R e q = 300   Ω + 56 | | 56   k Ω + 20   Ω + 56 | | 56 | | 56 | | 56   k Ω + 20   Ω

R e q = 300   Ω + 28000   Ω + 14000   Ω + 20   Ω

R e q = 42320   Ω

Resposta

a)

Q u a t r o   r e s i s t ê n c i a s   d e   20   Ω   e m   p a r a l e l o

R e q = 20 | | 20 | | 20 | | 20   Ω

b)

R e s i s t ê n c i a s   d e   300   Ω   ,   1,8   Ω   e m   s é r i e   c o m   u m a   a s s o c i a ç ã o

  e m   p a r a l e l o   d e   d u a s   r e s i s t ê n c i a s   d e   20   Ω .

R e q = 300   Ω + 20 | | 20   Ω + 1,8   Ω

c)

c o n e x ã o   e m   s é r i e   d a s   a s s o c i a ç õ e s   e m   p a r a l e l o  

e n t r e   a s   r e s i s t ê n c i a s   d e   24   Ω     e   56   Ω  

R e q = 24 | | 24   Ω + 56 | | 56   Ω

d)

A s s o c i a ç ã o   e m   s é r i e   e n t r e   a   a s s o c i a ç ã o   e m   p a r a l e l o  

d e   d u a s   e   q u a t r o   r e s i s t ê n c i a s   d e   56   k Ω ,   a   r e s i s t ê n c i a   d e   300   Ω   e   a   r e s i s t ê n c i a   d e   20   Ω .

R e q = 300   Ω + 56 | | 56   k Ω + 20   Ω + 56 | | 56 | | 56 | | 56   k Ω + 20   Ω

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