Enunciado

Determine a corrente e a potência fornecidas pela fonte de 40   V no circuito do Exemplo 3.7 (Figura 3.32) substituindo o Y à direita ( 25 ; 37,5   e   125   Ω ) por seu Δ equivalente.

Passo 1

Show de bola, galera! Como de costume, vamos começar colocando o circuito a ser trabalhado aqui para que tenhamos um norte:

Para facilitar a visualização, vamos precisar fazer uma leve modificação no circuito para que consigamos enxergar onde será feita a transformação. Então, vamos colocar a “estrela” no formato que já conhecemos:

Passo 2

Agora que já conhecemos a topologia da questão, vamos desenhar como vai ficar o circuito depois da transformação:

Então, nossa tarefa agora é determinar R a ,   R b e R c :

R a = 25 ⋅ 37,5 + 25 ⋅ 125 + 125 ⋅ 37,5 37,5 = 8750 37,5 ⇒ R a = 233,33   Ω

R b = 25 ⋅ 37,5 + 25 ⋅ 125 + 125 ⋅ 37,5 125 = 8750 125 ⇒ R b = 70   Ω

R c = 25 ⋅ 37,5 + 25 ⋅ 125 + 125 ⋅ 37,5 25 = 8750 25 ⇒ R a = 35 0   Ω

Assim, o circuito desenhado com as novas resistências calculadas é

Passo 3

Olhando para a figura, temos que os resistores de 100   Ω e 233,33   Ω estão em paralelo, assim como os resistores de 70   Ω e 40   Ω :

R e q 1 = 100 ⋅ 233,33 100 + 233,33 ⇒ R e q 1 = 70   Ω

R e q 2 = 70 ⋅ 40 70 + 40 ⇒ R e q 2 = 25,46   Ω

E a nova configuração será:

Que terá como resistência equivalente na malha central 95,46   Ω . Temos então que

R e q 3 = 350 ⋅ 95,46 350 + 95,46 ⇒ R e q 3 = 75   Ω

E assim

Passo 4

De posse do último circuito fornecido, fica fácil calcular o que pede o enunciado. Assim:

I f o n t e = 40 75 + 5 = 40 80 ∴ I f o n t e = 0,5   A

P f o n t e = V f o n t e ⋅ I f o n t e = - 40 ⋅ 0,5 = - 20   W

Assim, a fonte fornece uma potência de 20   W .

Resposta

I f o n t e = 0,5   A

E

P f o n t e = 20   W   f o r n e c e n d o

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