Enunciado

Aplique os teoremas do valor inicial e do valor final a cada par de transformadas do Problema 12.43

Passo 1

Desconecte a impedância de carga Z_{0} conforme mostrado na figura. Depois disso iremos determinar a tensão de Thevenin

V T h h = 40 ∠ 0 º 15 + j 30 j 30 - j 18

  =   12.8   +   j 6

= 14.31 ∠ 26.57 º V r m s

Conecte os terminais de carga através de um curto-circuito conforme mostrado na figura 2.

Escreva as duas equações de corrente de malha

40 ∠ 0 º = 15 I 1 + j 30 I 1 - I s c + j 18 I s c       ( 1 )

0 = j 15 I s c - j 18 I s c - I 1 + j 30 I s c - I 1 - j 18 I s c       ( 2 )

De (2)

I 1 = 3 4 I s c       ( 4 )

Substituindo em (3) em (1) para obter I s c

I s c = 2.6 ∠ 317.03 º

Agora determinado a impedância equivalente de Thevenin

Z T h = V T h I s c

= 14.31 ∠ 26.57 º 2.6 ∠ 317.03 º

= 5.503 ∠ 69.595 º

= 1.92   +   j 5.16   Ω

Passo 2

A impedância de carga na qual a potência média máxima é transferida para a carga é dada por

Z 0 = Z T h *

  =   1.92   -   j 5.16   Ω

Conecte a impedância de carga Z 0 ao circuito equivalente de Thevenin conforme mostrado na figura 3.

A corrente I que flui através da carga é dada por

I = V T h R T h + R 0

= 14.31 ∠ 26.57 º 3.84

= 3.7265 ∠ 26.57 º

Conecte a impedância de carga obtida Z 0 nos terminais de carga no circuito, conforme mostrado na figura. Aplique KVL no loop 1 na figura para determinar a corrente I_{1} entregue na fonte de tensão,

40 ∠ 0 º = 15 I 1 + j 30 I 1 - I 2 + j 18 I 2

Assim

I 1 = 40 + j 12 I 2 15 + j 30

= 40 + j 12 3.7265 ∠ 26.57 º 15 + j 30

= 1.33   +   j 0.000997

= 1.333 ∠ 0.043 A r m s

Onde I 2 é a corrente que flui através da impedância de carga e é dada por

I 2 = I = 3.7265 \ n a g l e 26.57 º     A ( r m s )

Passo 3

Determine a impedância vista pela fonte de tensão ideal Z g

Z g = 40 ∠ 0 º I 1

= 40 ∠ 0 º 1.333 ∠ 0.043 º

= 30 ∠ - 0.043 º   Ω

Resposta

Z _ { g }   = 30 ∠ - 0.043 º   Ω

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