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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 13

A chave no circuito da Figura P13.13 esteve na posição a por um longo tempo. Em t = 0, ela passa instantaneamente de a para b.

a) Construa um circuito no domínio da frequência, para t > 0.

b) Determine V 0 ( s ) .

c) Determine v 0 t   p a r a   t ≥ 0 .

Passo 1

Falaaa, pessoal! Como vocês estão?

Bora pra mais uma questãozinha pra exercitar o que a gente sabe sobre transformada de Laplace na análise de circuitos!

  1. Quando existe essa condição, podemos demonstrar o circuito através da ilustração abaixo:

  2. Para V 0 , fazemos a seguinte conta:

    3. V 0 = 12500 s I + 150 s

    Fazendo   V 0 = 0 e desenvolvendo a equação, temos que:

    I = 7812,5 + 1,25 s s 2 + 1250 s + 781250

    Juntando com a primeira conta:

    V 0 = 150 s 2 + 203125 s + 214843750 s ( s 2 + 1250 s + 781250 )

    Passo 2

  3. Para encontrar i 0 , começamos definindo o valor de cada componente de K para chegarmos na expressão correta, tendo então:

V 0 = K 1 s + K 2 s + 625 - j 625 + K 2 * s + 625 + j 625

Temos então que:

K 1 = 150 s 2 + 203125 s + 214843750 s 2 + 1250 s + 781250 ​ s = 0 = 275

K 2 = 150 s 2 + 203125 s + 214843750 s ( s + 625 + j 625 ) ​ s = - 625 + j 625 = 80,04 / 141,34 °

Por fim:

v 0 t = 2755 + 160,08 e - 625 t c o s ⁡ ( 625 t + 141,34 ° ) u t V

Resposta

  1. Item a:

  2. Item b:

    3. V 0 = 150 s 2 + 203125 s + 214843750 s ( s 2 + 1250 s + 781250 )

  3. Item c:

v 0 t = 2755 + 160,08 e - 625 t c o s ⁡ ( 625 t + 141,34 ° ) u t V

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