Avalie a integral

∫ 0 ∞ p   d t

para o Exemplo 6.2. Comente o significado do resultado.

Passo 1

Falaiii meus amores, cêis tão suave?

Bora pra mais uma??

Então, encostaa!!

A expressão para a tensão do indutor é

v t = 20 t e - 10 t

Calcule a expressão para a corrente do indutor

i = 1 L ∫ 0 t v τ d τ + i 0

= 1 100 × 10 - 3 ∫ 0 t 20 τ e - 10 d   τ + 0

= 20 100 × 10 - 3 τ e - 10 τ 100 + - e - 10 τ 100 0 t

= 200 100 - 10 t e - 10 t - e - 10 t + 1

= 2 1 - 10 t e - 10 t - e - 10 t A

Passo 2

Calcule a expressão para a potência do indutor

p = v i

= 20 t e - 10 t 2 1 - 10 t e - 10 t - e - 10 t

= 40 t e - 10 t - 10 - 20 t - e - 20 t   W

Calculando o valor da energia armazenada

W = ∫ 0 ∞ p d t

= ∫ 0 ∞ 40 t e - 10 t - 10 t e - 20 t - e - 20 t d t

∫ 0 ∞ 40 t e - 10 t d t - ∫ 0 ∞ 400 t 2 e - 20 t d t - ∫ 0 ∞ p d t 40 t e - 20 t d t

= 0 + 40 1 100 - 400 1 4000 - 40 1 400

= 0 + 4 - 0.1 - 0.1

= 0.2   J

Resposta

Sendo assim, o valor da energia armazenada é 0.2 J.

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