Enunciado

Se v ( 0^- ) = 72 V , calcule i_1 , i_2 , i_c , v_c e v em t = 0^- e em t = 0^+ .

Passo 1

Iae, meus queridos! Td blzinha? Essa questão é bem parecida com a anterior 7.13, então vamos tirar de letra.

Vamos analisar o circuito no instante t = 0^- primeiramente.

v ( 0^- ) o enunciado da questão já nos deu, v ( 0^- ) = 72 V . Observamos também que obrigatoriamente i_1 (0^-) = i_2 ( 0^- ) , aplicando Lei de Ohm no resistor de 8 omega da direita do circuito, podemos encontrar a corrente que passa por ele e, por analise nodal, encontrar i_1 (0^-) e i_2 ( 0^- ) .

i_8 omega d i r e i t a = (72)/(8)

i_8 omega d i r e i t a = 9 A .

Portanto, se toda corrente que entra em um nó é a mesma que sai, i_1 (0^-) = i_2 (0^-) = 3 A .

Não esquecemos do capacitor, por ele estar completamente carregado nesse instante sua corrente i_c (0^-) = 0 A . Já sua tensão será a mesma tensão que age sobre o resistor de 8 omega da esquerda do circuito, então basta aplicarmos a Lei de Ohm nele que v_c ( 0^- ) brota no rolé. 😉

v_8 omega e s q u e r d a = v_c (0^-) = 8 * 3

v_c (0^-) = 24 V .

Moleza né?

Passo 2

Para o instante t = 0^+

Vimos que v_c (0^-) = 24 V , isso implica que v_c (0^+) = 24 V e com isso podemos calcular i_1 (0^+) aplicando a lei que rege os engenheiros eletricistas... a Lei de Ohm!

i_1 (0^+) = (24)/(8)

i_1 (0^+) = 3 A .

Rapidamente calculamos a resistência equivalente da associação em série 8 omega e 16 omega somando-as, logo depois aplicando a Lei de Ohm e calcular i_2 (0^+) .

i_2 (0^+) = (24)/(24)

i_2 (0^+) = 1 A .

Nesse instante i_2 (0^+) é a corrente que passa pelo resistor de 8 omega da direita do circuito, então podemos calcular v (0^+) .

v (0^+) = 8 * 1

v (0^+) = 8 V .

Por fim, para calcular i_c (0^+) , aplicamos analise nodal e somamos as correntes i_1 (0^+) e i_2 (0^+) , portanto.

i_c (0^+) = 4 A .

Eu disse que íamos tirar de letra. 😎

Resposta

t = 0^-

i_1 (0^-) = 3 A .

i_2 (0^-) = 3 A .

i_c (0^-) = 0 A .

v_c (0^-) = 24 V .

v ( 0^- ) = 72 V .

t = 0^+

i_1 (0^+) = 3 A .

i_2 (0^+) = 1 A .

i_c (0^+) = 4 A .

v_c (0^+) = 24 V .

v (0^+) = 8 V .

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