Enunciado

Calcule v e i para t > 0 se i ( 0 ) = 1A

Passo 1

Vamos arrebentar em mais uma questão de RC?!

A questão pede pra descobrirmos a tensão que está passando no resistor de 24Ω e corrente do resistor de 2Ω.

Vamos primeiro analisar nosso circuito.

Vamos ter que fazer a associação de todos os resistores para acharmos um R_e q . Vamos lá!

O resistor de 15Ω está em paralelo com o de 10Ω.

R_15 // R_10 = (15 * 10)/(15 + 10)

R_15 // R_10 = (150)/(25)

R_15 // R_10 = 6 Ω

O resistor de 6 Ω está em série com o de 2 Ω .

R_6 + R_2 = 6 + 2

R_6 + R_2 = 8Ω

Assim, fica nosso circuito:

Antes de terminarmos a associação dos resistores, vamos estabelecer algumas relações.

i = (v)/(8) ; i_1 = (v)/(24) ; i_c = C * (d v)/(d t)

Agora, sim, vamos concluir essa associação!

O resistor de 8Ω está em paralelo com o de 24Ω.

R_8 // R_24 = (8 * 24)/(8 + 24)

R_8 // R_24 = (192)/(32)

R_8 // R_24 = 6 Ω

Passo 2

Tá mandando bem dmsss! Dá só uma olhadinha como ficou nosso circuito equivalente.

Depois de acharmos nosso circuito equivalente, vamos achar o tau .

tau = R * C

tau = 6 * (1)/(18)

tau = (1)/(3)

Facinho né?! Feito isso, vamos utilizar o valor do tau na equação v (t) para descobrirmos a constante A.

v (t) = A e^(- (t)/(tau))

Mas, peraí! Não sabemos a tensão ainda. Calma! Lembra quando definimos o valor de i lá no Passo 1? Vamos usar a lei de Ohm, assim, acharemos nossa tensão.

i = (v)/(8)

1 = (v)/(8)

v = 8 V

Maravilha! Sabendo a tensão, ficou tudo mais fácil! Então, vamos lá! Substituindo na equação, teremos:

8 = A e^(- (t)/(3))

8 = A e^(- 3 * 0)

A = 8

Tá mandando ver!! Muito bem 😉. Agora, só vamos substituir todos os valores na equação e obter nosso v ( t ) final.

v (t) = 8 e^(- 3 t) V

Passo 3

Sensacional! Estamos quase terminando. Falta pouquinho agora. Só precisamos achar agora, a equação do i ( t ) . Para isso, vamos usar uma velha amiga nossa: a lei de Ohm.

i (t) = (v (t))/(R)

i (t) = (8 e^(- 3 t))/(8)

i (t) = e^(- 3 t) A

Resposta

v (t) = 8 e^(- 3 t) V

i (t) = e^(- 3 t) A

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule as respostas ao degrau iev [ i g = u t A ] .
Reduza (8.22) a forma de (8.23)v (t) = 12 (1 - e^(- t)) [u (t) - u (t - 1)] + 12 (1 - e^(- t)) e^(- (t - 1)) u ( t - 1 ) Em,v (t) = 12 (1 - e^(- t)) u (t) - 12 ( 1 - e^(- (t - 1)) ) u ( t - 1 )
Use a super posição para calcular v na Fig. 8.29 se: R 1 = 2 Ω ,R 2 = 3 Ω ,C = 0,1F ,V 0 = 8V ,V 1 = 12VeI 1 = 2A
8.36) Calcule v para t0, se vg = 2e-3t V e vC(0) = 0.
8.37) Calcule v, se vg = 2e-3tu(t) V.