(a) Determine R ,   C e a energia inicial (t=0), no circuito R C série, se v = 8 e - 5 t V e i = 20 e - 5 t µ A . (b) Calcule a porcentagem da energia inicial, que é dissipada no resistor para t > 100ms.

Passo 1

Iae, pessoal!!

Partiu tirar onda nessa questão de circuito RC? Essa questão é bem tranquila. Ela nos pede o valor do R e do C e a porcentagem da energia inicial para t > 100ms.

Tendo isso em mente, vamos dar uma olhadinha no nosso circuito.

No enunciado nos foi dado o valor da tensão e da corrente e isso nos lembra a lei de Ohm. Vamos utilizá-la para descobrirmos o valor de R .

v =   R ⋅ i

R = v i

R = 8 e - 5 t 20 e - 5 t   µ

R = 0,4 M Ω

Para acharmos o C , vamos usar a fórmula do τ. Na expressão do v e do i , ele nos diz que τ =1/5. Então, vamos lá!

τ = R ⋅ C

1 5 = 0,4 M ⋅ C  

C = 1 5 ⋅ 0,4 M

C = 0,5   µ F

Passo 2

Tá mandando muito bem! Vamos continuar metendo bronca. Agora, vamos descobrir quanto vale a energia inicial desse circuito. Vejamos, a fórmula da energia é dada por:

E c 0 = C ⋅ v c t 2 2 . Depois de descobrirmos quanto vale o capacitor, vamos substituir na equação junto com o valor de v c que foi dado na questão.

E c 0 = 0,5   µ ⋅ 8 2 2

E c 0 = 16 µ J

Passo 3

Muito bem! Estamos quase acabando, só precisamos achar a porcentagem da energia inicial quando t > 100ms. Por definição, a constante de tempo é o tempo necessário para que a tensão caia 36,8% da sua tensão inicial, assim, a porcentagem é dada por 36,8%.

Resposta

a) R = 0,4 M Ω ; C = 0,5   µ F ; E c 0 = 16 µ J

b)36,8%.

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