Enunciado

(a) Determine R ,   C e a energia inicial (t=0), no circuito R C série, se v = 8 e - 5 t V e i = 20 e - 5 t µ A . (b) Calcule a porcentagem da energia inicial, que é dissipada no resistor para t > 100ms.

Passo 1

Iae, pessoal!!

Partiu tirar onda nessa questão de circuito RC? Essa questão é bem tranquila. Ela nos pede o valor do R e do C e a porcentagem da energia inicial para t > 100ms.

Tendo isso em mente, vamos dar uma olhadinha no nosso circuito.

No enunciado nos foi dado o valor da tensão e da corrente e isso nos lembra a lei de Ohm. Vamos utilizá-la para descobrirmos o valor de R .

v =   R ⋅ i

R = v i

R = 8 e - 5 t 20 e - 5 t   µ

R = 0,4 M Ω

Para acharmos o C , vamos usar a fórmula do τ. Na expressão do v e do i , ele nos diz que τ =1/5. Então, vamos lá!

τ = R ⋅ C

1 5 = 0,4 M ⋅ C  

C = 1 5 ⋅ 0,4 M

C = 0,5   µ F

Passo 2

Tá mandando muito bem! Vamos continuar metendo bronca. Agora, vamos descobrir quanto vale a energia inicial desse circuito. Vejamos, a fórmula da energia é dada por:

E c 0 = C ⋅ v c t 2 2 . Depois de descobrirmos quanto vale o capacitor, vamos substituir na equação junto com o valor de v c que foi dado na questão.

E c 0 = 0,5   µ ⋅ 8 2 2

E c 0 = 16 µ J

Passo 3

Muito bem! Estamos quase acabando, só precisamos achar a porcentagem da energia inicial quando t > 100ms. Por definição, a constante de tempo é o tempo necessário para que a tensão caia 36,8% da sua tensão inicial, assim, a porcentagem é dada por 36,8%.

Resposta

a) R = 0,4 M Ω ; C = 0,5   µ F ; E c 0 = 16 µ J

b)36,8%.

Exercícios de Livros Relacionados

Usando funções degrau unitário, escreva uma expressão para v ( t ) para - ∞t∞ .
Usando funções degrau unitário escreva uma expressão para a corrente i ( t ) que satisfaça: i t = 0 ,t0 = - 10m A ,t0 i t = 0 ,t1s = 2A ,1t5s = 0 ,t5s i t = 0 , t0 = - 2A ,10t20m s = 4A ,20t40m s = 0
Esboce a tensão dada por: v t = t u t - 2 t - 1 u t - 1 + t - 2 u t - 2 v
Calcule vs ev g = 5 e - t u t V e não existe energia inicial armazenada. (Este circuita é como o integrador da figura 8.24, exceto que o capacitor tem um resistor em paralelo com ele, tornando-o um ca
CaIcule i no Ex. 8.8.1, se i g = 10 u t - u t - 1 A