Calcule a componente forcada de v

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Corrente do capacitor é i_c = (C d v)/(d t)

(v)/(R) + (C d v)/(d t) = I m c o s omega t

v_f = A c o s omega t + B s e n omega t

(A)/(R) c o s omega t + (B)/(R) s e n omega t + C (- omega A s e n omega t + omega B c o s omega t) = I m c o s omega t

(A)/(R) c o s omega t - (B)/(R) s e n omega t - C omega A s e n omega t - C omega B c o s omega t = I m c o s omega t

(A)/(R) c o s omega t + C omega B c o s omega t + (B)/(R) s e n omega t - C omega A s e n omega t = I m c o s omega t

Então,

(A)/(R) + C omega B = I m e - omega C A + (B)/(R) = 0

A = R I m - C omega B R

- omega C (R I m - C omega B R) + B = 0

Com isso, depois de algumas manipulações matemáticas chegamos na nossa resposta forçada:

([[(R I_m)/(sqrt(1 + omega^2 R^2 C^2))],[]]) c o s (omega t - t a n^(- 1) omega R C) V

Resposta

([[(R I_m)/(sqrt(1 + omega^2 R^2 C^2))],[]]) c o s (omega t - t a n^(- 1) omega R C) V

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