Calcule a resposta forçada i , se v_g = 4 e^(- t) cos t V .

Passo 1

Faaala meu/minha consagrado(a)!! Beleza?

Sabendo que v_g = 4 e^(- t) cos t , temos que:

V_g (s) = 4 /_ 0 ° V

Passo 2

Também sabemos que, para uma resistência R , a impedância é:

Z_R (s) = R

Para uma indutância L , sua impedância é:

Z_L (s) = s L

E, para uma capacitância C , sua impedância é:

Z_C (s) = (1)/(s C)

Nesse sentido, para o circuito desse exercício, temos:

Passo 3

Aplicando a Lei dos Nós, temos:

(4 /_ 0 ° - v)/(4) = (v)/(2 // s) + (v)/(2 + s) :.

v = V ( s ) = (8 s + 16)/(4 s^2 + 1 0 s + 12)

Assim, temos que I ( s ) é dado por:

I (s) = (V (s))/(2 + s) :.

I (s) = ((8 s + 16)/(4 s^2 + 10 s + 12))/(2 + s) :.

I (s) = (8 s + 16)/(4 s^3 + 18 s^2 + 32 s + 24)

Passo 4

Sabemos que:

s = - 1 + j

Assim, substituímos em I ( s ) para encontrarmos i :

i = (8 ( - 1 + j ) + 16)/(4 ( - 1 + j )^3 + 18 ( - 1 + j )^2 + 32 ( - 1 + j ) + 24) :.

i = (8 + j 8)/(j 4) :.

i = 2 - j 2 :.

i = 2 sqrt(2) /_ - 45 ° A

Ou

i = 2 sqrt(2) e^(- t) cos (t - 45 °) A

Gostou da questão?? Vamos para outra!!

Resposta

i = 2 sqrt(2) e^(- t) cos (t - 45 °) A

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