Enunciado

Calcule a resposta forçada v , se v_g 1 = 4 e^(- 2 t) cos ( t - 45 ° ) V e i_g 2 = 2 e^(- t) A .

Passo 1

Eaeee!! Beleza? Vamos para mais uma aqui!!

Como as frequências complexas são diferentes, vamos utilizar o teorema da superposição. Em que:

v = v 1 + v 2

Passo 2

Também sabemos que, para uma resistência R , a impedância é:

Z_R (s) = R

Para uma indutância L , sua impedância é:

Z_L (s) = s L

E, para uma capacitância C , sua impedância é:

Z_C (s) = (1)/(s C)

Nesse sentido, para o circuito desse exercício, temos:

Passo 3

Fazendo primeiro com a fonte de tensão, temos:

Por divisor de tensão, temos que v 1 é dado por:

v 1 = v_g 1 ((4)/(s) | | ( 4 + 2 s ))/((4)/(s) | | (4 + 2 s) + 4) :.

v 1 = 4 /_ - 45 ° ((16 + 8 s)/(2 s^2 + 4 s + 4))/((16 + 8 s)/(2 s^2 + 4 s + 4) + 4) :.

v 1 = 4 /_ - 45 ° (16 + 8 s)/(8 s^2 + 24 s + 32)

Passo 4

Para este caso, sabemos que:

s = - 2 + j

Assim, substituímos em v 1 :

v 1 = 4 /_ - 45 ° (16 + 8 ( - 2 + j ))/(8 ( - 2 + j )^2 + 24 ( - 2 + j ) + 32) :.

v 1 = j 2 sqrt(2) = 2 sqrt(2) /_ 90 ° V

Passo 5

Agora, para a fonte de corrente, temos:

Fazendo a Lei dos Nós, temos:

i_g 2 = (v_2)/(4 + 2 s) + (v_2)/(( 4 | | 4 // s )) :.

i_g 2 = (v_2)/(4 + 2 s) + (4 v_2 + 4 v_2 s)/(16) :.

v_2 = i_g 2 (64 + 32 s)/(8 s^2 + 24 s + 32)

Passo 6

Para este caso, sabemos que:

s = - 1

Assim, substituímos em v_2 :

v_2 = 2 /_ 0 ° (64 + 32 ( - 1 ))/(8 ( - 1 )^2 + 24 ( - 1 ) + 32)

v_2 = 4

Passo 7

Portanto, somando as duas tensões, temos:

v = v 1 + v 2 :.

v = 2 sqrt(2) e^(- 2 t) cos (t - 90 °) + 4 e^(- t) V

Resposta

v = 2 sqrt(2) e^(- 2 t) cos (t - 90 °) + 4 e^(- t) V

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