Enunciado

Calcule, para t > 0 , a corrente que entra para baixo no capacitor, se v ( 0 ) = 0 , e (a) V g = 4 V , (b) V g = 2 e - 2 t V , e (c) V g = 2 C o s 2 t V .

Passo 1

Iae, meus queridos, td belezinha??

Você pode achar essa questão um pouco trabalhosa, mas nada é difícil pra quem é estudioso como você. 😉

A questão nos disse que v 0 = 0 V , isso significa que o capacitor está completamente descarregado em t = 0 s .

Para cada item, vamos utilizar o seguinte passo a passo:

Notamos que o amplificador no circuito é do tipo Não-Inversor, portanto vamos utilizar aquela formulinha simples para calcular a tensão de saída do Amp Op:

v 0 = 1 + R F R i v i

Após essa parte, vamos partir pra calcular i 0 , aplicando a Lei de Ohm. Em seguida calcular R e q visto pelo capacitor.

Substituir os dados encontrados na função v ( t ) para circuitos RC com fonte.

v t = v F + ( v i - v F ) e - t / R C

E por fim, aplicar a função i ( t ) com a função encontrada anteriormente.

i t = C · d v d t

Então, mão na massa!

Passo 2

(a) v g = 4 V .

Primeiro a tenção de saída v 0 .

v 0 = 1 + 15 10 4

v 0 = 10 V .

Calculando i 0 .

v + = v -

i - = 4 / 10

i - = 0,4 A .

i 0 = 10 - 4 15

i 0 = 0,4 A .

Aplicando a Lei de Ohm para encontrar R visto pela fonte.

R = v 0 i 0

R = 25 Ω .

Substituindo em v ( t ) .

v t = v 0 + ( v i - v 0 ) e - t / R C

v t = 10 + ( 0 - 10 ) e - t / 25 · 1 / 36

v t = 10 - 10 e - 1,44 t V .

Por fim, derivar e multiplicar por C .

i t = C · d v d t

i a t = 1 36 · 1,44 e - 1,44 t

i a t = 40 e - 1,44 t m A .

Passo 3

(b) v g = 2 e - 2 t V .

Primeiro a tenção de saída v 0 .

v 0 = 1 + 15 10 2 e - 2 t

v 0 = 5 e - 2 t V .

Calculando i 0 .

v + = v -

i - = 5 e - 2 t / 10

i - = 0 , 5 e - 2 t A .

i 0 = 5 e - 2 t - 2 e - 2 t 15

i 0 = 0,2 e - 2 t A .

Aplicando a Lei de Ohm para encontrar R visto pela fonte.

R = v 0 i 0

R = 25 Ω .

Substituindo em v ( t ) .

v t = v 0 + ( v i - v 0 ) e - t / R C

v t = 5 e - 2 t + ( 0 - 5 e - 2 t ) e - t / 25 · 1 / 36

v t = 5 e - 2 t - 5 e - 3 , 44 t V .

Por fim, derivar e multiplicar por C .

i t = C · d v d t

i b t = 1 36 · - 10 e - 2 t + 17,2 e - 3,44 t

i b t = 5 18 e - 2 t - 17,2 36 e - 3,44 t A .

Passo 4

(c) v g = 2 C o s ( 2 t ) V .

Primeiro a tenção de saída v 0 .

v 0 = 1 + 15 10 2 C o s ( 2 t )

v 0 = 5 C o s ( 2 t ) V .

Calculando i 0 .

v + = v -

i - = 5 C o s ( 2 t ) / 10

i - = 0 , 5 C o s ( 2 t ) A .

i 0 = 5 C o s ( 2 t ) - 2 C o s ( 2 t ) 15

i 0 = 0,2 C o s ( 2 t ) A .

Aplicando a Lei de Ohm para encontrar R visto pela fonte.

R = v 0 i 0

R = 25 Ω .

Substituindo em v ( t ) .

v t = v 0 + ( v i - v 0 ) e - t / R C

v t = 5 C o s ( 2 t ) + ( 0 - 5 C o s ( 2 t ) ) e - t / 25 · 1 / 36

v t = 5 C o s ( 2 t ) - 5 C o s ( 2 t ) e - 1,44 t V .

Por fim, derivar e multiplicar por C .

i t = C · d v d t

i c t = 1 36 · - 10 S e n 2 t + 10 S e n 2 t e - 1,44 t + 7,2 C o s 2 t e - 1,44 t

i c t = - 5 18 S e n 2 t + 5 18 S e n 2 t e - 1,44 t + 1 5 C o s 2 t e - 1,44 t A .

Resposta

a) i a t = 40 e - 1,44 t m A .

b) i b t = 5 18 e - 2 t - 17,2 36 e - 3,44 t A .

c) i c t = - 5 18 S e n 2 t + 5 18 S e n 2 t e - 1,44 t + 1 5 C o s 2 t e - 1,44 t A .

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