Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 13

A potência entregue a um elemento e p   =   12 sen ⁡ ( 4 t )   W e a tensão v   =   4 sin ⁡ ( 4 t )   V . Calcule a corrente que entra pelo terminal positivo e a carga entregue ao elemento entre 0   e π 4 s .

Passo 1

Falaaaa, galeraaaa! Vamos precisar de:

- Da fórmula de potência: p = v ∙ i ;

- Da equação fundamental da reta: y - y 0 = m ( x - x 0 ) ;

- Da relação entre corrente e carga: i = d q d t ;

- Da relação entre potência e energia: p = d w d t .

Passo 2

Pela fórmula de potência, podemos isolar a corrente:

p = v ∙ i

i = p v = 12 sen ⁡ ( 4 t ) 4 sen ⁡ ( 2 t ) = 3 sen ⁡ ( 4 t ) sen ⁡ ( 2 t )

Observe que:

sen ⁡ ( 4 t ) = sin ⁡ ( 2 ∙ 2 t )

sen ⁡ ( 2 A ) = sen ⁡ ( A + A )

= sen ⁡ ( A ) cos ⁡ ( A ) + sen ⁡ ( a ) cos ⁡ ( a )

= 2 sen ⁡ ( A ) cos ⁡ ( A )

Substituindo a relação acima na expressão da corrente que obtemos, temos:

i = 3 ∙ 2 sen ⁡ 2 t cos ⁡ 2 t sen ⁡ 2 t

i = 6 cos ⁡ ( 2 t )

Calculando a carga:

q = ∫ 0 π 4 s 6 cos ⁡ ( 2 t ) d t

Observe que:

∫ cos ⁡ ( a x ) d x = 1 a sen ⁡ ( a x )

q = 6 2 sen ⁡ 2 t 0 π 4

q = 3   C

Prontinho!

Resposta

i = 6 cos ⁡ ( 2 t )

q = 3   C

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule o valor de R que irá retirar a potência máxima do restante do circuito. Calcule também a potência máxima.
Calcule a potência máxima que pode ser entregue a R se (a) R 1 = 12 Ω e (b) R 2 = 30 Ω .
Calcule a potência entregue a um elemento em t=2m s se a carga que entra pelo terminal positivo é q=12 cos ⁡ 125 π tm C e a tensão é v=4 sen ⁡ 125 π tV
Calcule 0 valor de R que irá consumir a potência máxima do resto do circuito. Calcule também a potência máxima consumida por R.
Calcule a resistência R a ser colocada entre os terminais a-b para retirar a potência máxima. Calcule também o valor da potência máxima.